Asal Sayılar Nedir? Test 1

Asal sayılarla ilgili aşağıdaki problem durumlarının hangisinde verilen bilgi yanlıştır?

A) 1 ile 10 arasında 4 asal sayı vardır
B) 100'den küçük en büyük asal sayı 97'dir
C) İki basamaklı en küçük asal sayı 11'dir
D) 57 sayısı asaldır

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu problemde, asal sayılarla ilgili verilen ifadelerden hangisinin yanlış olduğunu bulmamız isteniyor. Öncelikle asal sayının ne olduğunu hatırlayalım:

Asal sayı, 1'den büyük olan ve 1 ile kendisinden başka hiçbir pozitif tam sayıya bölünemeyen doğal sayılara denir. En küçük asal sayı 2'dir ve 2, çift olan tek asal sayıdır.

Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:

• A) 1 ile 10 arasında 4 asal sayı vardır

  1 ile 10 arasındaki sayılar şunlardır: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Bu sayılar arasından asal olanları belirleyelim:

  • 2 (1 ve 2'den başka böleni yok)
  • 3 (1 ve 3'ten başka böleni yok)
  • 5 (1 ve 5'ten başka böleni yok)
  • 7 (1 ve 7'den başka böleni yok)

  Gördüğümüz gibi, 1 ile 10 arasında 2, 3, 5, 7 olmak üzere toplam 4 tane asal sayı vardır. Bu ifade doğrudur.

• B) 100'den küçük en büyük asal sayı 97'dir

  100'den küçük sayıları büyükten küçüğe doğru kontrol edelim:

  • 99: 3'e bölünür ($99 = 3 \times 33$). Asal değildir.
  • 98: 2'ye bölünür ($98 = 2 \times 49$). Asal değildir.
  • 97: Bu sayının asal olup olmadığını kontrol etmek için küçük asal sayılara bölünüp bölünmediğine bakalım.
  • 2'ye bölünmez (tek sayı).
  • 3'e bölünmez (rakamları toplamı $9+7=16$, 3'ün katı değil).
  • 5'e bölünmez (sonu 0 veya 5 değil).
  • 7'ye bölünmez ($97 = 7 \times 13 + 6$).

  97'nin karekökü yaklaşık 9.8'dir. Dolayısıyla 97'yi 9.8'den küçük asal sayılara (2, 3, 5, 7) bölerek kontrol etmemiz yeterlidir. Hiçbirine bölünmediği için 97 bir asal sayıdır.

  Bu durumda, 100'den küçük en büyük asal sayı 97'dir. Bu ifade de doğrudur.

• C) İki basamaklı en küçük asal sayı 11'dir

  İki basamaklı sayılar 10'dan başlar. Bu sayıları sırayla kontrol edelim:

  • 10: 2'ye bölünür ($10 = 2 \times 5$). Asal değildir.
  • 11: Bu sayının asal olup olmadığını kontrol edelim.
  • 2'ye bölünmez (tek sayı).
  • 3'e bölünmez (rakamları toplamı $1+1=2$, 3'ün katı değil).
  • 5'e bölünmez (sonu 0 veya 5 değil).

  11'in karekökü yaklaşık 3.3'tür. Dolayısıyla 11'i 3.3'ten küçük asal sayılara (2, 3) bölerek kontrol etmemiz yeterlidir. Hiçbirine bölünmediği için 11 bir asal sayıdır.

  İki basamaklı sayılar içinde ilk asal sayı 11'dir. Bu ifade de doğrudur.

• D) 57 sayısı asaldır

  57 sayısının asal olup olmadığını kontrol edelim:

  • 2'ye bölünmez (tek sayı).
  • 3'e bölünür mü? Rakamları toplamı $5+7=12$. 12, 3'ün katı olduğu için 57 sayısı 3'e tam bölünür.
  • $57 \div 3 = 19$.

  57 sayısı, 1 ve kendisi (57) dışında 3 ve 19 sayılarına da bölünebildiği için asal sayı değildir. Asal sayının tanımına uymaz. 57, birleşik (kompozit) bir sayıdır.

  Bu ifade yanlıştır.

Yukarıdaki incelemeler sonucunda, D seçeneğinde verilen bilginin yanlış olduğu görülmektedir.

Cevap D seçeneğidir.