Eşlik ve Benzerlikle İlgili Problem Çözme Nedir? Test 1

Bir dikdörtgenin kısa kenarı 6 cm, uzun kenarı 10 cm'dir. Bu dikdörtgene benzer olan başka bir dikdörtgenin kısa kenarı 9 cm olduğuna göre, bu dikdörtgenin alanı kaç cm²'dir?

A) 120
B) 135
C) 150
D) 165

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım çözerek benzerlik ve alan hesaplama konularını pekiştirelim.

• 1. Adım: Benzerlik Kavramını Hatırlayalım
• İki dikdörtgenin benzer olması demek, karşılıklı kenarlarının oranlarının birbirine eşit olması demektir. Yani, bir dikdörtgenin kenarlarını belirli bir oranda büyüttüğümüzde veya küçülttüğümüzde benzer bir dikdörtgen elde ederiz. Bu orana benzerlik oranı denir.
• 2. Adım: Benzerlik Oranını Bulalım
• İlk dikdörtgenin kısa kenarı $6$ cm, uzun kenarı $10$ cm'dir.
• İkinci (benzer) dikdörtgenin kısa kenarı $9$ cm'dir.
• Benzerlik oranını (k) bulmak için, ikinci dikdörtgenin kısa kenarını ilk dikdörtgenin kısa kenarına bölelim:
• $k = \frac{\text{İkinci dikdörtgenin kısa kenarı}}{\text{İlk dikdörtgenin kısa kenarı}} = \frac{9 \text{ cm}}{6 \text{ cm}}$
• Bu oranı sadeleştirdiğimizde: $k = \frac{3}{2}$ olur. Yani, ikinci dikdörtgenin kenarları, ilk dikdörtgenin kenarlarının $1.5$ katıdır.
• 3. Adım: İkinci Dikdörtgenin Uzun Kenarını Bulalım
• Benzerlik oranı, uzun kenarlar için de geçerlidir. İlk dikdörtgenin uzun kenarı $10$ cm olduğuna göre, ikinci dikdörtgenin uzun kenarını bulmak için bu değeri benzerlik oranıyla çarparız:
• İkinci dikdörtgenin uzun kenarı $= \text{İlk dikdörtgenin uzun kenarı} \times k$
• İkinci dikdörtgenin uzun kenarı $= 10 \text{ cm} \times \frac{3}{2}$
• İkinci dikdörtgenin uzun kenarı $= \frac{30}{2} \text{ cm} = 15 \text{ cm}$ olur.
• Şimdi ikinci dikdörtgenin kenarlarını biliyoruz: Kısa kenarı $9$ cm, uzun kenarı $15$ cm.
• 4. Adım: İkinci Dikdörtgenin Alanını Hesaplayalım
• Bir dikdörtgenin alanı, kısa kenarı ile uzun kenarının çarpımına eşittir.
• Alan $= \text{Kısa kenar} \times \text{Uzun kenar}$
• Alan $= 9 \text{ cm} \times 15 \text{ cm}$
• Alan $= 135 \text{ cm}^2$

Cevap B seçeneğidir.