Taban çevresi 24π cm ve ana doğrusu 15 cm olan bir dik koninin yüksekliği kaç cm'dir?
A) 8Sevgili öğrenciler, bu soruda bir dik koninin yüksekliğini bulmamız isteniyor. Koninin taban çevresi ve ana doğrusu (eğik yüksekliği) verilmiş. Adım adım ilerleyerek çözüme ulaşalım:
Bir koninin tabanı daire şeklindedir. Dairenin çevresi $C = 2\pi r$ formülü ile bulunur. Soruda taban çevresi $24\pi$ cm olarak verilmiş. Bu bilgiyi kullanarak taban yarıçapını ($r$) bulabiliriz:
$2\pi r = 24\pi$
Eşitliğin her iki tarafını $2\pi$ ile bölersek:
$r = \frac{24\pi}{2\pi}$
$r = 12$ cm
Böylece koninin taban yarıçapının $12$ cm olduğunu bulmuş olduk.
Bir dik konide, taban yarıçapı ($r$), yükseklik ($h$) ve ana doğru ($l$) arasında Pisagor Teoremi ile bir ilişki vardır. Bu üç uzunluk, koninin eksenel kesitinde bir dik üçgen oluşturur. Formül şöyledir:
$r^2 + h^2 = l^2$
Soruda ana doğru ($l$) $15$ cm olarak verilmişti. Bir önceki adımda taban yarıçapını ($r$) $12$ cm olarak bulduk. Şimdi bu değerleri formülde yerine koyarak yüksekliği ($h$) bulalım:
$(12)^2 + h^2 = (15)^2$
$144 + h^2 = 225$
Şimdi $h^2$ değerini yalnız bırakmak için $144$'ü eşitliğin diğer tarafına atalım:
$h^2 = 225 - 144$
$h^2 = 81$
Son olarak, $h$ değerini bulmak için her iki tarafın karekökünü alalım:
$h = \sqrt{81}$
$h = 9$ cm
Böylece dik koninin yüksekliğinin $9$ cm olduğunu bulmuş olduk.
Cevap B seçeneğidir.
