Soru:
Bir dik koninin açınımı yapıldığında, taban çevresinin 36π cm ve ana doğru uzunluğunun 15 cm olduğu görülüyor. Bu koninin yüksekliğini bulunuz.
Çözüm:
💡 Bu soruyu çözmek için önce yarıçapı bulmalıyız.
- ➡️ Taban daire olduğu için çevresi \( 2\pi r = 36\pi \)'dir. İki tarafı \( \pi \)'ye bölersek: \( 2r = 36 \), dolayısıyla \( r = 18 \) cm bulunur.
- ➡️ Dik konide yükseklik (\( h \)), yarıçap (\( r \)) ve ana doğru (\( l \)) arasında Pisagor bağıntısı vardır: \( l^2 = r^2 + h^2 \).
- ➡️ Verilenleri yerine koyalım: \( (15)^2 = (18)^2 + h^2 \) → \( 225 = 324 + h^2 \)
- ➡️ \( h^2 \)'yi yalnız bırakalım: \( h^2 = 225 - 324 = -99 \). Buradan bir yanlışlık olduğu görülür. Ana doğru, yarıçaptan küçük olamaz. Problemi tekrar kontrol edelim.
- ➡️ Taban çevresi \( 36\pi \) ise, \( 2\pi r = 36\pi \) → \( r = 18 \) cm. Ana doğru \( l = 15 \) cm ise, \( l < r \) olur ki bu imkansızdır. Muhtemelen taban çevresi 36π değil, 36 birim olarak verilmiştir ve π'sizdir. O halde: \( 2\pi r = 36 \) → \( r = \frac{18}{\pi} \) cm. Şimdi Pisagor uygulayalım: \( h^2 = l^2 - r^2 = (15)^2 - (\frac{18}{\pi})^2 \). π≈3.14 alırsak, \( (\frac{18}{3.14})^2 ≈ (5.73)^2 ≈ 32.83 \). \( h^2 = 225 - 32.83 = 192.17 \), \( h ≈ \sqrt{192.17} ≈ 13.86 \) cm.
✅ Koninin yüksekliği yaklaşık olarak 13.86 cm'dir.
