Soru:
Yanal yüzeyi bir daire dilimi olan bir dik koninin ana doğrusu 15 cm'dir. Bu daire diliminin merkez açısı 120° olduğuna göre, koninin taban yarıçapını ve yüksekliğini bulunuz. (π = 3 alınız)
Çözüm:
💡 Yanal yüzeyin açılımı, yarıçapı koninin ana doğrusuna (l) eşit olan bir daire dilimidir. Bu dilimin yay uzunluğu, koninin taban çevresine eşittir.
- ➡️ 1. Adım: Taban yarıçapını (r) bulalım.
Daire diliminin yay uzunluğu: \( \frac{\text{Merk. Açı}}{360°} \times 2\pi l = \frac{120}{360} \times 2 \times 3 \times 15 = \frac{1}{3} \times 90 = 30 \) cm.
Bu yay uzunluğu taban çevresine eşittir: \( 2\pi r = 30 \).
\( 2 \times 3 \times r = 30 \) → \( 6r = 30 \) → \( r = 5 \) cm.
- ➡️ 2. Adım: Yüksekliği (h) bulalım.
Dik konide yükseklik, ana doğru ve taban yarıçapı arasında Pisagor bağıntısı vardır: \( l^2 = r^2 + h^2 \).
\( (15)^2 = (5)^2 + h^2 \) → \( 225 = 25 + h^2 \) → \( h^2 = 200 \).
\( h = \sqrt{200} = 10\sqrt{2} \) cm.
✅ Koninin taban yarıçapı 5 cm, yüksekliği ise \(10\sqrt{2}\) cm'dir.
