10. Sınıf Tema 1: Geometrik Şekiller Test 1

Bir daire diliminin merkez açısı 60° ve yarıçapı 12 cm'dir. Bu daire diliminin alanı kaç π cm²'dir?

A) 12
B) 18
C) 24
D) 36

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, bir daire diliminin alanını bulmamız isteniyor. Daire dilimi, bir dairenin merkezinden çıkan iki yarıçap ve bu yarıçaplar arasında kalan yay ile sınırlanmış kısmıdır. Alanını bulmak için belirli bir formül kullanırız. Şimdi adım adım bu soruyu çözelim:

• Adım 1: Bize verilen bilgileri belirleyelim.
  • Daire diliminin merkez açısı ($\theta$) = $60^\circ$
  • Daire diliminin yarıçapı ($r$) = $12$ cm
• Adım 2: Daire diliminin alan formülünü hatırlayalım.

  Bir daire diliminin alanı, tüm dairenin alanının, merkez açının $360^\circ$'ye oranıyla bulunur. Formül şöyledir:

  $A = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2$

  Burada $A$ daire diliminin alanı, $\theta$ merkez açı ve $r$ yarıçaptır.

• Adım 3: Formüldeki değerleri yerine yazalım.

  Verilen $\theta = 60^\circ$ ve $r = 12$ cm değerlerini formüle yerleştirelim:

  $A = \frac{60^\circ}{360^\circ} \times \pi (12 \text{ cm})^2$

• Adım 4: İşlemleri yapalım.

  Önce kesirli ifadeyi sadeleştirelim:

  $\frac{60}{360} = \frac{1}{6}$

  Şimdi yarıçapın karesini hesaplayalım:

  $(12)^2 = 144$

  Bu değerleri formülde yerine koyalım:

  $A = \frac{1}{6} \times \pi \times 144$

  Şimdi çarpma işlemini yapalım:

  $A = \frac{144}{6} \times \pi$

  $A = 24 \pi$

• Adım 5: Sonucu belirleyelim.

  Böylece daire diliminin alanı $24 \pi \text{ cm}^2$ olarak bulunur.

Cevap C seçeneğidir.