Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım, dikkatlice inceleyerek çözelim. Elektrik devrelerinde dirençlerin nasıl bağlandığı ve eşdeğer direncin nasıl hesaplandığı konusundaki bilgimizi tazeleyelim.
- Adım 1: Dirençleri Tanımlayalım
- Soruda özdeş iki dirençten bahsediliyor. Bu dirençlerin her birinin değerini $R$ ile gösterelim. Özdeş olmaları, her ikisinin de aynı dirence sahip olduğu anlamına gelir.
- Adım 2: Paralel Bağlantı Durumunu İnceleyelim
- İki özdeş direnç paralel bağlandığında eşdeğer direnç $4 \Omega$ oluyormuş. Paralel bağlı dirençlerin eşdeğer direncini bulmak için şu formülü kullanırız:
- $ rac{1}{R_{eş}} = rac{1}{R_1} + rac{1}{R_2} + ...$
- Bizim durumumuzda iki özdeş $R$ direncimiz olduğu için formül şöyle olur:
- $ rac{1}{R_{eş, paralel}} = rac{1}{R} + rac{1}{R}$
- Bu ifadeyi sadeleştirelim:
- $ rac{1}{R_{eş, paralel}} = rac{2}{R}$
- Şimdi her iki tarafın tersini alarak $R_{eş, paralel}$'i bulalım:
- $R_{eş, paralel} = rac{R}{2}$
- Soruda $R_{eş, paralel}$'in $4 \Omega$ olduğu verilmişti. Bu bilgiyi kullanalım:
- $ rac{R}{2} = 4 \Omega$
- Bu denklemden her bir direncin değerini ($R$) bulabiliriz:
- $R = 4 \times 2$
- $R = 8 \Omega$
- Demek ki, her bir direncimiz $8 \Omega$ değerindeymiş.
- Adım 3: Seri Bağlantı Durumunu İnceleyelim
- Şimdi aynı dirençler seri bağlandığında eşdeğer direncin kaç olacağını bulmamız gerekiyor. Seri bağlı dirençlerin eşdeğer direncini bulmak çok daha basittir: direnç değerlerini toplarız.
- $R_{eş, seri} = R_1 + R_2 + ...$
- Bizim durumumuzda iki özdeş $R$ direncimiz olduğu için formül şöyle olur:
- $R_{eş, seri} = R + R$
- $R_{eş, seri} = 2R$
- Adım 4: Seri Bağlantıdaki Eşdeğer Direnci Hesaplayalım
- Bir önceki adımda her bir direncin değerini $R = 8 \Omega$ olarak bulmuştuk. Bu değeri seri bağlantı formülünde yerine koyalım:
- $R_{eş, seri} = 2 \times 8 \Omega$
- $R_{eş, seri} = 16 \Omega$
- Böylece aynı dirençler seri bağlandığında eşdeğer direncin $16 \Omega$ olduğunu bulmuş olduk.
Cevap C seçeneğidir.
