Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, radyoaktif bir maddenin zamanla nasıl bozunduğunu ve belirli bir süre sonunda ne kadar kaldığını hesaplayacağız. Bu tür soruları çözerken yarı ömür kavramını iyi anlamak çok önemlidir. Hadi adım adım ilerleyelim!
- Adım 1: Yarı Ömür Sayısını Bulma
- Öncelikle, geçen süre içinde kaç tane yarı ömür geçtiğini bulmalıyız. Yarı ömür, bir maddenin başlangıç miktarının yarısına inmesi için geçen süredir.
- Verilenler:
- Radyoaktif maddenin yarı ömrü ($T_{1/2}$) = 10 gün
- Geçen toplam süre ($t$) = 30 gün
- Geçen yarı ömür sayısı ($n$) şu formülle bulunur: $n = \frac{\text{Geçen Toplam Süre}}{\text{Yarı Ömür}}$
- Hesaplama: $n = \frac{30 \text{ gün}}{10 \text{ gün}} = 3$
- Yani, 30 gün içinde bu madde 3 kez yarı ömrünü tamamlamıştır.
- Adım 2: Kalan Madde Miktarını Hesaplama
- Şimdi, her yarı ömür sonunda maddenin miktarının nasıl değiştiğini görelim. Başlangıçta 160 gram maddemiz var.
- Başlangıç: 160 gram
- 1. Yarı Ömür Sonunda (10 gün sonra): Madde miktarının yarısı kalır.
- $160 \text{ gram} \times \frac{1}{2} = 80 \text{ gram}$
- 2. Yarı Ömür Sonunda (20 gün sonra): Kalan miktarın tekrar yarısı kalır.
- $80 \text{ gram} \times \frac{1}{2} = 40 \text{ gram}$
- 3. Yarı Ömür Sonunda (30 gün sonra): Kalan miktarın bir kez daha yarısı kalır.
- $40 \text{ gram} \times \frac{1}{2} = 20 \text{ gram}$
- Alternatif olarak, bu tür hesaplamalar için genel bir formül de kullanabiliriz: $N_t = N_0 \times (\frac{1}{2})^n$
- Burada $N_t$ kalan madde miktarı, $N_0$ başlangıç madde miktarı ve $n$ geçen yarı ömür sayısıdır.
- $N_t = 160 \text{ gram} \times (\frac{1}{2})^3$
- $N_t = 160 \text{ gram} \times \frac{1}{8}$
- $N_t = \frac{160}{8} \text{ gram} = 20 \text{ gram}$
Her iki yöntemle de 30 gün sonra 20 gram madde kaldığını bulduk. Bu da bize doğru cevabın B seçeneği olduğunu gösteriyor.
Cevap B seçeneğidir.
