Merhaba sevgili öğrenciler!
Bugün, köklü sayılarla toplama işlemi nasıl yapılır, adım adım inceleyeceğiz. Sorumuz $ \sqrt{2} + \sqrt{8} $ işleminin sonucunu bulmak.
Köklü sayılarla toplama veya çıkarma yapabilmek için kök içindeki sayıların (radikantların) aynı olması gerektiğini unutmayın. Eğer aynı değillerse, önce onları aynı hale getirmeye çalışmalıyız.
- Adım 1: İfadeyi İnceleyelim
- Elimizdeki ifade $ \sqrt{2} + \sqrt{8} $. Gördüğümüz gibi, kök içindeki sayılar $2$ ve $8$ farklıdır. Bu durumda, $ \sqrt{8} $ ifadesini basitleştirmemiz gerekiyor.
- Adım 2: $ \sqrt{8} $ İfadesini Basitleştirelim
- $8$ sayısını, bir tam kare sayı ile başka bir sayının çarpımı şeklinde yazmaya çalışalım. $8 = 4 \times 2$ olduğunu biliyoruz. Burada $4$ bir tam kare sayıdır ($2^2 = 4$).
- Bu bilgiyi kullanarak $ \sqrt{8} $ ifadesini şu şekilde yazabiliriz: $ \sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} $.
- Köklü sayıların özelliklerinden biri olan $ \sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b} $ kuralını uygulayalım.
- Buna göre, $ \sqrt{4 \times 2} = \sqrt{4} \times \sqrt{2} $ olur.
- $ \sqrt{4} $ ifadesinin değeri $2$'dir.
- O halde, $ \sqrt{8} $ ifadesi $ 2\sqrt{2} $ şeklinde basitleşir.
- Adım 3: Basitleştirilmiş İfadeyi Yerine Yazalım ve Toplama İşlemini Yapalım
- Şimdi orijinal ifademiz olan $ \sqrt{2} + \sqrt{8} $ yerine, basitleştirdiğimiz $ \sqrt{8} $ değerini yazalım:
- $ \sqrt{2} + 2\sqrt{2} $
- Artık her iki terimin de kök içi aynı ($ \sqrt{2} $). Bu durumda, kök dışındaki katsayıları toplayabiliriz. $ \sqrt{2} $ ifadesinin önünde görünmeyen bir $1$ katsayısı vardır. Yani ifade aslında $ 1\sqrt{2} + 2\sqrt{2} $ şeklindedir.
- Katsayıları toplarsak ($1 + 2 = 3$), sonucumuz $ 3\sqrt{2} $ olur.
- Adım 4: Seçenekleri Kontrol Edelim
- Bulduğumuz sonuç $ 3\sqrt{2} $ şeklindedir. Seçeneklere baktığımızda:
- A) $ \sqrt{10} $
- B) $ 3\sqrt{2} $
- C) $ 2\sqrt{4} $ (Bu ifade $ 2 \times 2 = 4 $ demektir.)
- D) $ 4\sqrt{2} $
- Görüyoruz ki, bulduğumuz sonuç B seçeneği ile eşleşmektedir.
Cevap B seçeneğidir.
