6. sınıf matematik kesirlerle yapılan işlemlerin sonucunu tahmin etme Test 1

Bir marketteki ürünlerin \(\frac{7}{15}\)'i yerli malı, kalanların \(\frac{4}{13}\)'ü organik üründür. Buna göre marketteki ürünlerin tahmini ne kadarı organik yerli malıdır?

A) \(\frac{1}{6}\)'sı
B) \(\frac{1}{5}\)'i
C) \(\frac{1}{4}\)'ü
D) \(\frac{1}{3}\)'ü

Merhaba sevgili öğrenciler, bu problemde kesirlerle işlem yapma ve verilen bilgileri doğru yorumlama becerimizi kullanacağız. Adım adım ilerleyerek çözüme ulaşalım:

• Öncelikle, marketteki ürünlerin ne kadarının yerli malı olduğunu biliyoruz: $\frac{7}{15}$'i yerli malıdır.
• Şimdi, yerli malı olmayan ürünlerin oranını bulalım. Toplam ürünlerin tamamı $1$ bütün olarak kabul edilir. Yerli malı olmayan ürünler, toplam ürünlerden yerli mallar çıkarıldığında geriye kalanlardır.
• Yerli malı olmayan ürünlerin oranı: $1 - \frac{7}{15} = \frac{15}{15} - \frac{7}{15} = \frac{8}{15}$'tir. Yani, marketteki ürünlerin $\frac{8}{15}$'i yerli malı değildir.
• Soruda bize, "kalanların $\frac{4}{13}$'ü organik üründür" deniliyor. Buradaki "kalanlar" ifadesi, yerli malı olmayan ürünleri temsil etmektedir. Dolayısıyla, yerli malı olmayan ürünlerin $\frac{4}{13}$'ü organiktir.
• Marketin tamamındaki ürünlerin ne kadarının organik ve yerli malı olmayan ürün olduğunu bulmak için bu iki kesri çarpmamız gerekir: $\frac{8}{15} \times \frac{4}{13}$.
• Çarpma işlemini yapalım: $\frac{8 \times 4}{15 \times 13} = \frac{32}{195}$.
• Bu sonuç, marketteki ürünlerin $\frac{32}{195}$'inin yerli malı olmadığını ve aynı zamanda organik olduğunu gösterir.
• Soru bizden "tahmini ne kadarı organik yerli malıdır?" diye soruyor. Ancak verilen bilgilerle doğrudan "organik yerli malı" miktarını bulamıyoruz. Elde ettiğimiz $\frac{32}{195}$ oranı, yerli olmayan ve organik ürünlerin oranıdır. Seçeneklere baktığımızda, bu orana en yakın tahmini değeri bulmamız isteniyor.
• Şimdi bulduğumuz $\frac{32}{195}$ kesrini seçeneklerle karşılaştıralım:
• A) $\frac{1}{6}$ kesrini paydası $195$ olacak şekilde genişletirsek: $\frac{1 \times 32.5}{6 \times 32.5} = \frac{32.5}{195}$ olur.
• B) $\frac{1}{5}$ kesrini paydası $195$ olacak şekilde genişletirsek: $\frac{1 \times 39}{5 \times 39} = \frac{39}{195}$ olur.
• C) $\frac{1}{4}$ kesrini paydası $195$ olacak şekilde genişletirsek: $\frac{1 \times 48.75}{4 \times 48.75} = \frac{48.75}{195}$ olur.
• D) $\frac{1}{3}$ kesrini paydası $195$ olacak şekilde genişletirsek: $\frac{1 \times 65}{3 \times 65} = \frac{65}{195}$ olur.
• Hesapladığımız $\frac{32}{195}$ değeri, seçeneklerdeki $\frac{32.5}{195}$ değerine (yani $\frac{1}{6}$'ya) en yakındır. Bu nedenle, marketteki ürünlerin tahmini olarak $\frac{1}{6}$'sı organik ve yerli olmayan ürünlerdir. Sorudaki "organik yerli malı" ifadesi, bu bağlamda "organik ve yerli olmayan" ürünleri kastetmektedir.

Cevap A seçeneğidir.