Kesirlerle toplama, çıkarma, çarpma veya bölme işlemi yaparken, sonucun neye yakın olacağını zihnimizden tahmin etmek çok faydalıdır. Bu, hem işlemleri daha iyi anlamamızı sağlar hem de yaptığımız işlemin doğruluğunu kontrol etmemize yardımcı olur.
1. Tam Sayılara Yuvarlama: Kesirleri en yakın tam sayıya yuvarlayarak tahminde bulunabiliriz.
2. Yarım ve Bütün Kavramını Kullanma: Kesirlerin 1/2'den (yarımdan) büyük mü küçük mü olduğuna bakarak daha hassas tahminler yapabiliriz.
3. Çarpma İşleminde Tahmin: Çarpma işleminde kesirler 1'den küçükse sonuç her zaman diğer sayıdan küçük olur.
Unutma: Tahmin, kesin sonuç değildir. Sonucun neye yakın olacağını bulmaktır. Bu yüzden tahminlerin tam tutmasını beklemeyiz, yakın olması yeterlidir.
Soru 1: Bir pastanın önce \( \frac{2}{5} \)'i, daha sonra kalan pastanın \( \frac{1}{3} \)'ü yenmiştir. Geriye kalan pasta miktarını tahmin etmek isteyen Ali aşağıdaki işlemlerden hangisini yaparsa en doğru tahmine ulaşır?
a) \( 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} \), \( \frac{3}{5} - \frac{1}{3} = \frac{4}{15} \)
b) \( \frac{2}{5} \) 0.4'e, \( \frac{1}{3} \) 0.3'e yakındır. 1 - 0.4 = 0.6, 0.6 x (1 - 0.3) ≈ 0.4
c) \( \frac{2}{5} + \frac{1}{3} = \frac{11}{15} \), 1 - \( \frac{11}{15} = \frac{4}{15} \)
d) \( \frac{2}{5} \) yarımdan az, \( \frac{1}{3} \) yarımdan az. Toplamı 1'den az olduğu için yarımdan fazla pasta kalır.
Cevap: B
Çözüm: Doğru tahmin yöntemi, ilk yenilen kısmı çıkarıp kalandan ikinci yenilen kısmı hesaplamaktır. B seçeneğinde kesirler ondalık gösterime yaklaştırılarak doğru bir tahmin yapılmıştır. Diğer seçeneklerde işlem sırası veya mantık hatalıdır.
Soru 2: \( \frac{7}{8} + \frac{5}{9} \) işleminin sonucunu tahmin eden Ece, kesirleri en yakın tam sayılara yuvarlayarak işlem yapmıştır. Buna göre Ece'nin bulduğu tahmini sonuç aşağıdakilerden hangisidir?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
Cevap: B
Çözüm: \( \frac{7}{8} \) 1'e çok yakındır (≈1). \( \frac{5}{9} \) ise 0.5'ten büyük olduğu için 1'e yuvarlanabilir. Bu durumda 1 + 1 = 2 tahmini sonucu bulunur. Gerçek sonuç \( \frac{63}{72} + \frac{40}{72} = \frac{103}{72} ≈ 1,43 \) olduğundan tahmin mantıklıdır.
Soru 3: Bir marangoz \( \frac{11}{12} \) metre tahtanın önce \( \frac{3}{7} \) metre, sonra \( \frac{2}{5} \) metre kısmını kullanıyor. Geriye kalan tahta miktarını tahmin etmek isteyen marangoz aşağıdaki yöntemlerden hangisini kullanırsa en doğru tahmini yapar?
a) \( \frac{11}{12} \) ≈ 1, \( \frac{3}{7} \) ≈ 0.5, \( \frac{2}{5} \) = 0.4 → 1 - (0.5 + 0.4) = 0.1
b) \( \frac{11}{12} \) - \( \frac{3}{7} \) - \( \frac{2}{5} \) işlemini yapıp sonucu bulmak
c) \( \frac{11}{12} \) ≈ 1, \( \frac{3}{7} \) ≈ 0, \( \frac{2}{5} \) ≈ 0 → 1 - 0 = 1
d) \( \frac{3}{7} \) ≈ 0.5, \( \frac{2}{5} \) = 0.4 → 0.5 + 0.4 = 0.9
Cevap: A
Çözüm: Tahmin yaparken kesirleri en yakın ondalık değerlere yuvarlamak ve işlemleri bu şekilde yapmak uygundur. A seçeneğinde tüm kesirler uygun şekilde yuvarlanmış ve doğru işlem sırası uygulanmıştır. Diğer seçeneklerde ya yuvarlama hatalı ya da işlem mantığı yanlıştır.
Soru 4: \( \frac{8}{9} \times \frac{11}{12} \) işleminin sonucunu tahmin etmek isteyen bir öğrenci aşağıdaki yöntemlerden hangisini kullanırsa gerçek sonuca en yakın değeri bulur?
a) \( \frac{8}{9} \) ≈ 1, \( \frac{11}{12} \) ≈ 1 → 1 × 1 = 1
b) \( \frac{8}{9} \) ≈ 0.9, \( \frac{11}{12} \) ≈ 0.9 → 0.9 × 0.9 = 0.81
c) \( \frac{8}{9} \) ≈ 1, \( \frac{11}{12} \) ≈ 0.8 → 1 × 0.8 = 0.8
d) \( \frac{8}{9} \) ≈ 0.8, \( \frac{11}{12} \) ≈ 1 → 0.8 × 1 = 0.8
Cevap: B
Çözüm: Her iki kesir de 1'e çok yakın olduğu için 0.9'a yuvarlanabilir. 0.9 × 0.9 = 0.81 tahmini, gerçek sonuç olan \( \frac{88}{108} ≈ 0,81 \) ile örtüşmektedir. Diğer seçeneklerdeki yuvarlamalar daha uzak tahminlere yol açar.
