10. Bir sınıftaki öğrenciler sıralara ikişerli oturduğunda 5 öğrenci ayakta kalıyor, üçerli oturduğunda ise 4 sıra boş kalıyor. Buna göre bu sınıfta kaç öğrenci vardır?
A) 36
B) 38
C) 40
D) 42
Hadi bu denklem kurma problemini eğlenceli hale getirerek çözelim! 🎉
🏫 Öncelikle sınıfımızdaki sıra sayısına $x$ diyelim.
👭 İkişerli oturduklarında 5 öğrenci ayakta kalıyorsa, toplam öğrenci sayısı: $2x + 5$ olur.
🪑 Üçerli oturduklarında 4 sıra boş kalıyorsa, kullanılan sıra sayısı $x - 4$ olur. Bu durumda toplam öğrenci sayısı: $3(x - 4)$ olur.
💡 Şimdi bu iki ifadeyi birbirine eşitleyerek denklemimizi kuralım: $2x + 5 = 3(x - 4)$.
➕ Denklemi çözelim: $2x + 5 = 3x - 12$.
➖ $x$'i yalnız bırakmak için her iki taraftan $2x$ çıkaralım: $5 = x - 12$.
✅ Her iki tarafa $12$ ekleyelim: $x = 17$. Yani sınıfta 17 sıra var.
👨🎓 Öğrenci sayısını bulmak için $x$ değerini herhangi bir denklemde yerine koyalım. Örneğin, $2x + 5$ denkleminde: $2(17) + 5 = 34 + 5 = 39$.
⚠️ Dikkat! Burada bir hata yaptık. Soruyu tekrar okuyalım. Üçerli oturduklarında 4 sıra boş kalıyor. O zaman denklemimiz şöyle olmalıydı: $2x + 5 = 3(x - 4)$ ve öğrenci sayısı $3(x-4)$'e eşit olmalıydı. Ama biz sıra sayısını doğru bulduk. O zaman öğrenci sayısını bulmak için $2x+5$ ya da $3(x-4)$'ü kullanabiliriz.
Öğrenci sayısı: $2 \cdot 17 + 5 = 34 + 5 = 39$.
Öğrenci sayısı: $3 \cdot (17 - 4) = 3 \cdot 13 = 39$ olmalıydı. Şıklarda bu cevap yok. 😕
🤔 Soruyu baştan kontrol edelim. İkişerli oturduklarında 5 öğrenci ayakta kalıyor, üçerli oturduklarında ise 4 sıra boş kalıyor. Denklem: $2x + 5 = 3(x-4)$. Buradan $2x + 5 = 3x - 12$. Sonuç olarak $x = 17$. Bu durumda $2 \cdot 17 + 5 = 39$ öğrenci var.
Ancak şıklarda 39 yok.
O zaman soruda veya şıklarda bir hata var. Şıklarda 38 olsaydı, doğru cevap B olurdu. Çünkü 39'a en yakın şık bu.
Eğer ikişerli oturduklarında 5 öğrenci ayakta kalmıyor, 1 öğrenci ayakta kalsaydı cevap 36 olurdu.
✅ Doğru Seçenek B'dir. (En yakın cevap olduğu için)
