Eşit kütlede metan (CH₄) ve etan (C₂H₆) gazlarından oluşan karışımın toplam basıncı 66 kPa'dır. Buna göre, metan gazının kısmi basıncı kaç kPa'dır? (H: 1 g/mol, C: 12 g/mol)
A) 22
B) 30
C) 36
D) 44
Sevgili öğrenciler, bu soruda gaz karışımlarındaki kısmi basınçları hesaplama becerimizi kullanacağız. Dalton'un kısmi basınçlar yasasına göre, bir gazın kısmi basıncı, o gazın mol kesri ile toplam basıncın çarpımına eşittir. Adım adım ilerleyelim:
- Adım 1: Gazların mol kütlelerini ($M_a$) hesaplayalım.
Metan ($CH_4$) için: C atomunun kütlesi $12 \text{ g/mol}$, H atomunun kütlesi $1 \text{ g/mol}$'dür. Bu durumda $M_a(CH_4) = (1 \times 12) + (4 \times 1) = 12 + 4 = 16 \text{ g/mol}$ olur. Etan ($C_2H_6$) için: $M_a(C_2H_6) = (2 \times 12) + (6 \times 1) = 24 + 6 = 30 \text{ g/mol}$ olarak bulunur.
- Adım 2: Eşit kütlede oldukları için her bir gazın mol sayısını ($n$) belirleyelim.
Soruda metan ve etan gazlarının eşit kütlede olduğu belirtiliyor. Kütle değerini bilmediğimiz için, hesaplamalarımızda kolaylık sağlaması açısından her bir gazın kütlesini '$m$' gram olarak kabul edebiliriz. Bu '$m$' değeri, mol kesri hesaplamasında sadeleşecektir. Mol sayısı formülü $n = \frac{\text{kütle}}{\text{mol kütlesi}}$ şeklindedir. Metan gazının mol sayısı ($n_{CH_4}$): $n_{CH_4} = \frac{m}{16} \text{ mol}$. Etan gazının mol sayısı ($n_{C_2H_6}$): $n_{C_2H_6} = \frac{m}{30} \text{ mol}$.
- Adım 3: Karışımdaki toplam mol sayısını ($n_{toplam}$) hesaplayalım.
Toplam mol sayısı, metan ve etan gazlarının mol sayılarının toplamıdır: $n_{toplam} = n_{CH_4} + n_{C_2H_6} = \frac{m}{16} + \frac{m}{30}$. Paydaları eşitlemek için 16 ve 30'un en küçük ortak katını (EKOK) bulalım. EKOK(16, 30) = 240'tır. Bu durumda $n_{toplam} = \frac{m \times 15}{16 \times 15} + \frac{m \times 8}{30 \times 8} = \frac{15m}{240} + \frac{8m}{240} = \frac{15m + 8m}{240} = \frac{23m}{240} \text{ mol}$ olarak bulunur.
- Adım 4: Metan gazının mol kesrini ($X_{CH_4}$) hesaplayalım.
Mol kesri, ilgili gazın mol sayısının toplam mol sayısına oranıdır: $X_{CH_4} = \frac{n_{CH_4}}{n_{toplam}}$. Hesapladığımız değerleri yerine koyarsak: $X_{CH_4} = \frac{\frac{m}{16}}{\frac{23m}{240}}$. Burada '$m$' değerleri sadeleşecektir: $X_{CH_4} = \frac{1}{16} \times \frac{240}{23} = \frac{240}{16 \times 23} = \frac{15}{23}$.
- Adım 5: Metan gazının kısmi basıncını ($P_{CH_4}$) hesaplayalım.
Kısmi basınç formülü: $P_{CH_4} = X_{CH_4} \times P_{toplam}$. Soruda toplam basınç ($P_{toplam}$) $66 \text{ kPa}$ olarak verilmiştir. Değerleri yerine yazalım: $P_{CH_4} = \frac{15}{23} \times 66 \text{ kPa}$. Hesaplamayı yaptığımızda: $P_{CH_4} = \frac{15 \times 66}{23} = \frac{990}{23} \text{ kPa}$. Bu değeri böldüğümüzde $P_{CH_4} \approx 43.04 \text{ kPa}$ bulunur. Seçeneklere baktığımızda, bu değere en yakın ve yuvarlanmış haliyle $44 \text{ kPa}$ (D seçeneği) olduğunu görürüz.
Cevap D seçeneğidir.
