6. sınıf matematik komşu / tümler / ters açılar soru çözümü Test 1

Bir açının tümlerinin ölçüsü, bütünlerinin ölçüsünün 1/4'üne eşittir. Bu açının ölçüsü kaç derecedir?

A) 30
B) 45
C) 60
D) 75

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu tür açı problemlerini çözmek için adım adım ilerleyelim ve her kavramı dikkatlice anlayalım.

• 1. Adım: Bilinmeyeni Tanımlayalım

  Öncelikle, bize sorulan açının ölçüsüne bir isim verelim. Bu açıya $x$ diyelim. Yani, açımızın ölçüsü $x$ derecedir.

• 2. Adım: Tümler Açıyı Bulalım

  Bir açının tümleri, o açıyı $90^\circ$'ye tamamlayan açıdır. Eğer açımız $x$ ise, tümlerinin ölçüsü $90^\circ - x$ olacaktır.

• 3. Adım: Bütünler Açıyı Bulalım

  Bir açının bütünleri, o açıyı $180^\circ$'ye tamamlayan açıdır. Eğer açımız $x$ ise, bütünlerinin ölçüsü $180^\circ - x$ olacaktır.

• 4. Adım: Problemi Matematiksel Bir Denkleme Dönüştürelim

  Soruda bize "Bir açının tümlerinin ölçüsü, bütünlerinin ölçüsünün $1/4$'üne eşittir" deniyor. Şimdi bu ifadeyi matematiksel bir denklem olarak yazalım:

  Tümlerinin ölçüsü = $\frac{1}{4} \times$ Bütünlerinin ölçüsü

  $90^\circ - x = \frac{1}{4} (180^\circ - x)$

• 5. Adım: Denklemi Çözelim

  Şimdi bu denklemi çözerek $x$ değerini bulalım:

  • Denklemdeki kesirden kurtulmak için eşitliğin her iki tarafını $4$ ile çarpalım:

    $4 \times (90^\circ - x) = 4 \times \frac{1}{4} (180^\circ - x)$

    $360^\circ - 4x = 180^\circ - x$

  • Şimdi $x$ terimlerini bir tarafa, sabit sayıları diğer tarafa toplayalım. $-4x$'i eşitliğin sağ tarafına $+4x$ olarak, $180^\circ$'yi de sol tarafa $-180^\circ$ olarak geçirelim:

    $360^\circ - 180^\circ = 4x - x$

  • İşlemleri yapalım:

    $180^\circ = 3x$

  • Son olarak, $x$'i bulmak için her iki tarafı $3$'e bölelim:

    $x = \frac{180^\circ}{3}$

    $x = 60^\circ$

• 6. Adım: Sonucu Kontrol Edelim

  Bulduğumuz açının $60^\circ$ olduğunu varsayarsak:

  • Tümler açısı: $90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$
  • Bütünler açısı: $180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$

  Şimdi tümlerinin ölçüsü, bütünlerinin ölçüsünün $1/4$'ü mü diye bakalım:

  $30^\circ = \frac{1}{4} \times 120^\circ$

  $30^\circ = 30^\circ$

  Evet, denklem sağlanıyor. Demek ki bulduğumuz sonuç doğru.

Bu açının ölçüsü $60^\circ$'dir.

Cevap C seçeneğidir.