6. sınıf matematik komşu / tümler / ters açılar soru çözümü

Question

Bu konuyu anladığımı sanıyordum ama sorularda açıları bir arada görünce kafam karışıyor. Özellikle üç açı çeşidinin de bir arada olduğu sorularda hangi kuralı uygulayacağımı şaşırıyorum. Doğru açıyı bulup denklemi nasıl kuracağım konusunda takılıyorum.

Answer 1

Komşu, Tümler ve Ters Açılar

Bu ders notumuzda, açı çeşitlerini hatırlayıp bu konuyla ilgili soruların nasıl çözüleceğini öğreneceğiz.

1. Komşu Açılar

Komşu Açılar: Köşeleri ve birer kenarları ortak olan, ortak kenarlarının aynı tarafında bulunan açılardır.

• Örneğin, aşağıdaki şekilde \( \widehat{AOB} \) ve \( \widehat{BOC} \) açıları komşudur.
• Ortak köşeleri O noktası, ortak kenarları ise [OB'dir.

Soru Çözümü İpucu: Sorularda genellikle bu iki açının toplamı istenir veya toplamları verilip bir tanesi sorulur.

2. Tümler Açılar

Tümler Açılar: Ölçüleri toplamı \( 90^\circ \) olan iki açıya denir.

• Örneğin, \( 30^\circ \) ile \( 60^\circ \) tümler açılardır çünkü \( 30 + 60 = 90 \).
• Bir açının tümlerini bulmak için \( 90^\circ \)'den çıkarırız.

Soru Çözümü İpucu: Bir açı \( x \) ise, tümleri \( 90 - x \)'tir. Soruda genellikle bu ilişki kurulur.

3. Ters Açılar

Ters Açılar: Kesişen iki doğrunun oluşturduğu açılardan birbirine "zıt yönde bakan" açılardır. Ters açıların ölçüleri birbirine eşittir.

• Örneğin, aşağıdaki şekilde \( \widehat{1} \) ve \( \widehat{3} \) ters açılardır ve \( \widehat{1} = \widehat{3} \)'tür.
• Aynı şekilde \( \widehat{2} \) ve \( \widehat{4} \) de ters açılardır ve \( \widehat{2} = \widehat{4} \)'tür.

Soru Çözümü İpucu: Kesişen iki doğru gördüğünde, karşılıklı açıların eşit olduğunu bil. Bu, denklem kurmanda çok yardımcı olur.

Örnek Soru Çözümü

Soru: Tümler iki açıdan biri diğerinin 2 katından \( 15^\circ \) fazladır. Buna göre küçük açı kaç derecedir?

Çözüm:

1. Küçük açıya \( x \) diyelim.
2. Büyük açı, küçüğün 2 katından 15 fazla olduğuna göre, büyük açı \( 2x + 15 \) olur.
3. Bu iki açı tümler olduğu için toplamları \( 90^\circ \) olmalıdır:

   \( x + (2x + 15) = 90 \)

4. Denklemi çözelim:

   \( 3x + 15 = 90 \)

   \( 3x = 90 - 15 \)

   \( 3x = 75 \)

   \( x = 25 \)

5. Sonuç: Küçük açı \( \mathbf{25^\circ} \)'dir.

Hatırlatma ve Pratik İpuçları

• Komşu Açılar: Ortak kenara dikkat et!
• Tümler Açılar: Toplamları her zaman \( 90^\circ \).
• Ters Açılar: Kesişen doğrularda karşılıklı açılar eşittir.
• Soruyu çözerken önce açı çeşidini belirle, sonra o çeşide ait kuralı uygula.
• Bilinmeyen açılara harf verip denklem kurmak işini kolaylaştırır.

Answer 2

6. Sınıf Matematik Komşu / Tümler / Ters Açılar Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Aşağıdaki şekilde, d doğrusu üzerinde A, O, B noktaları ve [OC ışını verilmiştir. m(∠AOC) = 60° olduğuna göre, m(∠COB) kaç derecedir?
a) 30°
b) 60°
c) 120°
d) 150°
Cevap: c) 120°
Çözüm: A, O, B noktaları doğrusal olduğu için ∠AOB bir doğru açıdır ve 180°'dir. ∠AOC ve ∠COB komşu açılardır ve toplamları 180°'dir. Bu durumda m(∠COB) = 180° - 60° = 120° olur.

Soru 2: Tümler iki açıdan birinin ölçüsü diğerinin ölçüsünün 2 katıdır. Buna göre büyük açı kaç derecedir?
a) 30°
b) 45°
c) 60°
d) 90°
Cevap: c) 60°
Çözüm: Küçük açıya \( x \) dersek, büyük açı \( 2x \) olur. Tümler açılar toplamı 90° olduğundan, \( x + 2x = 90° \) denklemi kurulur. \( 3x = 90° \) ve buradan \( x = 30° \) bulunur. Büyük açı \( 2x = 2 \times 30° = 60° \) olur.

Soru 3: Birbirini kesen iki doğrunun oluşturduğu açılardan birinin ölçüsü 75°'dir. Buna göre bu açının ters açısının ölçüsü kaç derecedir?
a) 15°
b) 75°
c) 105°
d) 115°
Cevap: b) 75°
Çözüm: Kesişen iki doğrunun oluşturduğu ters açıların ölçüleri birbirine eşittir. Bu nedenle, 75°'lik açının ters açısı da 75°'dir.