📊 Onluk Logaritma (Bayağı Logaritma) Nedir?
Onluk logaritma, bir sayının 10 tabanına göre logaritmasıdır. Matematikte genellikle "log" şeklinde gösterilir ve taban yazılmaz. Yani log x ifadesi, log10x anlamına gelir.
🎯 Temel Tanım
Bir x sayısının onluk logaritması, 10'un hangi kuvveti olduğunu gösterir:
\( \log x = y \Leftrightarrow 10^y = x \)
📝 Örneklerle Anlamak
- ✅ \( \log 10 = 1 \) çünkü \( 10^1 = 10 \)
- ✅ \( \log 100 = 2 \) çünkü \( 10^2 = 100 \)
- ✅ \( \log 1000 = 3 \) çünkü \( 10^3 = 1000 \)
- ✅ \( \log 1 = 0 \) çünkü \( 10^0 = 1 \)
- ✅ \( \log 0.1 = -1 \) çünkü \( 10^{-1} = 0.1 \)
🔢 Özellikleri
- 💡 Çarpım Kuralı: \( \log(a \cdot b) = \log a + \log b \)
- 💡 Bölüm Kuralı: \( \log\left(\frac{a}{b}\right) = \log a - \log b \)
- 💡 Kuvvet Kuralı: \( \log(a^b) = b \cdot \log a \)
- 💡 Taban Değiştirme: \( \log_b a = \frac{\log a}{\log b} \)
🌍 Gerçek Hayatta Kullanım Alanları
- 📈 Büyüme Hesaplamaları: Nüfus artışı, ekonomik büyüme
- 📊 Veri Analizi: Çok büyük sayı aralıklarını yönetmek
- 🔊 Ses Şiddeti: Desibel (dB) ölçeği logaritmiktir
- 🌋 Deprem Ölçeği: Richter ölçeği logaritmiktir
- 🧪 Kimya: pH hesaplamaları
🧮 Hesaplama Yöntemleri
Günümüzde onluk logaritma değerleri:
- 📱 Hesap makinelerinde "log" tuşu ile
- 💻 Bilgisayar programlarında matematik fonksiyonları ile
- 📚 Eskiden logaritma tabloları kullanılırdı
💡 Pratik Bilgi: Bir sayının onluk logaritmasının tam kısmı, o sayının basamak sayısının bir eksiğine eşittir.
Örneğin: log 245 ≈ 2.389 olduğundan, 245 sayısı 3 basamaklıdır.
Onluk logaritma, matematiksel hesaplamaları kolaylaştıran ve gerçek dünya fenomenlerini modellememize yardımcı olan güçlü bir araçtır.
