6. sınıf matematik komşu / tümler / ters açılar soru çözümü Test 1

İki paralel doğruyu bir kesen doğrunun kestiği noktalarda oluşan ters açılardan birinin ölçüsü (3x + 20)°, diğerinin ölçüsü (5x - 40)° olduğuna göre, x kaçtır?

A) 10
B) 20
C) 30
D) 40

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bugün, paralel doğrular ve kesen bir doğru arasındaki ilişkileri kullanarak bir açı problemini çözeceğiz. Bu tür problemler, geometri derslerinin temel konularından biridir ve günlük hayatta da birçok alanda karşımıza çıkabilir. Hazırsanız, adım adım çözümümüze başlayalım!

• Adım 1: Soruyu Anlayalım ve Geometrik Bilgimizi Hatırlayalım

  Soruda bize iki paralel doğruyu kesen bir doğru tarafından oluşturulan "ters açılar"dan bahsediliyor. Ters açılar, kesen doğrunun paralel doğrular arasında, zıt yönlerde oluşan açılardır. Geometride çok önemli bir kural vardır: Paralel iki doğruyu bir kesen kestiğinde oluşan ters açılar birbirine eşittir. Bu bilgi, problemimizi çözmek için anahtar kuralımızdır.

  Verilen açılar: $(3x + 20)^\circ$ ve $(5x - 40)^\circ$.

• Adım 2: Denklemi Kuralım

  Yukarıda hatırladığımız kurala göre, ters açılar birbirine eşit olmalıdır. Bu durumda, verilen iki açı ölçüsünü birbirine eşitleyerek bir denklem oluşturabiliriz:

  $3x + 20 = 5x - 40$

• Adım 3: Denklemi Çözelim

  Şimdi, $x$ değerini bulmak için bu denklemi adım adım çözelim. Amacımız, $x$ terimlerini denklemin bir tarafına, sabit sayıları ise diğer tarafına toplamaktır.

  • Öncelikle, küçük olan $x$ terimini (yani $3x$'i) büyük olan $x$ teriminin (yani $5x$'in) yanına atalım. Bunu yaparken işaret değiştirmeyi unutmayalım:

  $20 = 5x - 3x - 40$

  • Şimdi, $x$ terimlerini birleştirelim:

  $20 = 2x - 40$

  • Sırada sabit sayıyı (yani $-40$'ı) denklemin diğer tarafına atmak var. Yine işaret değiştirmeyi unutmayalım:

  $20 + 40 = 2x$

  • Sabit sayıları toplayalım:

  $60 = 2x$

  • Son olarak, $x$'i yalnız bırakmak için denklemin her iki tarafını $2$'ye bölelim:

  $\frac{60}{2} = \frac{2x}{2}$

  $x = 30$

• Adım 4: Sonucumuzu Kontrol Edelim (İsteğe Bağlı ama Önemli!)

  Bulduğumuz $x$ değerinin doğru olup olmadığını kontrol etmek için, $x = 30$ değerini başlangıçtaki açı ifadelerine yerleştirelim:

  • Birinci açı: $3x + 20 = 3(30) + 20 = 90 + 20 = 110^\circ$
  • İkinci açı: $5x - 40 = 5(30) - 40 = 150 - 40 = 110^\circ$

  Gördüğümüz gibi, her iki açının ölçüsü de $110^\circ$ çıktı. Bu da ters açıların eşit olması kuralına uyduğu için, $x = 30$ değerinin doğru olduğunu gösterir. Harika!

Buna göre, $x$ değeri $30$'dur.

Cevap C seçeneğidir.