Bölen listesi algoritmasında, bir sayının asal çarpanlarının bulunması sırasında aşağıdaki durumlardan hangisiyle karşılaşılırsa, sayının asal olduğu anlaşılır?
A) Sayı 2'ye tam bölünemiyorsaMerhaba öğrenciler, bu soruyu adım adım inceleyerek doğru cevabı bulalım:
Bölen Listesi Algoritması ve Asal Çarpanlar
Bölen listesi algoritması, bir sayının asal çarpanlarını bulmak için kullanılan bir yöntemdir. Bu yöntemde, sayıyı sırasıyla asal sayılara bölerek ilerleriz. Eğer bir sayı, belirli bir asal sayıya tam bölünmüyorsa, bir sonraki asal sayıya geçeriz.
Şimdi seçenekleri değerlendirelim:
Bir sayının 2'ye tam bölünememesi, o sayının tek sayı olduğunu gösterir. Ancak tek sayılar da asal olabilir (örneğin 3, 5, 7) veya asal olmayabilir (örneğin 9, 15, 21). Bu nedenle, bu durum sayının asal olduğunu kesin olarak göstermez.
İşte bu doğru cevabımız! Eğer bir sayının kareköküne kadar olan asal sayılardan hiçbiri o sayıyı tam bölemiyorsa, bu sayı asaldır. Neden mi? Çünkü eğer bir sayı asal değilse, mutlaka karekökünden küçük veya ona eşit bir böleni olmalıdır. Örneğin, 36 sayısını ele alalım. $\sqrt{36} = 6$'dır. 36'nın 2, 3, 4 gibi 6'dan küçük bölenleri vardır. Eğer bir sayının kareköküne kadar olan hiçbir asal sayı onu bölmüyorsa, o sayı kesinlikle asaldır.
Yukarıda da belirttiğimiz gibi, tek sayılar asal olabilir veya olmayabilir. Bu nedenle, bu durum sayının asal olduğunu kesin olarak göstermez.
Bir sayının 3'e tam bölünememesi, o sayının asal olduğunu göstermez. Örneğin, 25 sayısı 3'e bölünemez ancak asal değildir (5 x 5 = 25).
Bu açıklamalar ışığında, doğru cevabın B seçeneği olduğu açıkça görülmektedir.
Cevap B seçeneğidir.
