11 ile bölünebilme kuralı Test 1

Bir sayının 11 ile bölümünden kalanı bulmak için, sağdan başlayarak +, -, +, -, ... şeklinde işaretlenmiş basamak değerlerinin toplamının 11 ile bölümünden kalan bulunur. Buna göre 9.876 sayısının 11 ile bölümünden kalan kaçtır?

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bugün sizlerle 11 ile bölünebilme kuralını kullanarak bir sayının 11 ile bölümünden kalanı nasıl bulacağımızı adım adım öğreneceğiz. Bu kural, büyük sayıları bile kolayca kontrol etmemizi sağlar.

• Kuralı Anlayalım:

  Bir sayının 11 ile bölümünden kalanı bulmak için, sayının en sağındaki basamaktan başlayarak basamaklarına sırasıyla $+$, $-$, $+$, $-$, ... işaretlerini veririz. Daha sonra bu işaretli basamak değerlerini toplarız. Elde ettiğimiz toplamın 11 ile bölümünden kalan, orijinal sayının 11 ile bölümünden kalana eşittir.

• Sayıyı Belirleyelim:

  Bize verilen sayı $9.876$.

• Basamaklara İşaret Verelim:

  Şimdi $9.876$ sayısının basamaklarına sağdan başlayarak sırasıyla $+, -, +, -$ işaretlerini verelim:

  • En sağdaki basamak (birler basamağı) $6$: $+6$
  • İkinci basamak (onlar basamağı) $7$: $-7$
  • Üçüncü basamak (yüzler basamağı) $8$: $+8$
  • Dördüncü basamak (binler basamağı) $9$: $-9$
• İşaretli Basamak Değerlerini Toplayalım:

  Şimdi bu işaretli basamak değerlerini toplayalım:

  $+6 - 7 + 8 - 9$

  Pozitif sayıları kendi arasında, negatif sayıları kendi arasında toplayabiliriz:

  $(6 + 8) - (7 + 9)$

  $14 - 16$

  Bu işlemin sonucu: $-2$

• Kalanı Bulalım:

  Elde ettiğimiz toplam $-2$. Bir sayının bölümünden kalan negatif olamaz. Bu durumda, negatif kalanı pozitif yapmak için 11'in katlarını ekleriz. En küçük pozitif kalanı bulmak için $-2$'ye 11 ekleyelim:

  $-2 + 11 = 9$

  Bu durumda, $9.876$ sayısının 11 ile bölümünden kalan $9$'dur.

Cevap A seçeneğidir.