9. Sınıf Veri Analizi Sonuçlarını Yorumlama Örnekleri Test 1

Bir öğrenci grubunun boy uzunlukları normal dağılım göstermektedir. Ortalama boy 170 cm, standart sapma 6 cm'dir. Buna göre öğrencilerin yaklaşık %68'i hangi aralıktaki boy uzunluklarına sahiptir?

A) 164-176 cm
B) 158-182 cm
C) 168-172 cm
D) 160-180 cm

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, normal dağılım gösteren bir öğrenci grubunun boy uzunlukları hakkında bilgi verilmiş ve belirli bir yüzdeye karşılık gelen boy aralığı isteniyor. Bu tür soruları çözerken "Empirik Kural" veya "68-95-99.7 Kuralı" adı verilen önemli bir istatistik kuralını kullanırız. Haydi adım adım bu kuralı uygulayalım:

• 1. Adım: Sorudaki Bilgileri Anlayalım

  Bize verilen bilgiler şunlardır:

  • Boy uzunlukları normal dağılım göstermektedir.
  • Ortalama boy (matematikte $\mu$ ile gösterilir): $\mu = 170$ cm.
  • Standart sapma (matematikte $\sigma$ ile gösterilir): $\sigma = 6$ cm.
  • İstenen: Öğrencilerin yaklaşık %68'inin hangi boy aralığında olduğu.
• 2. Adım: Empirik Kuralı Hatırlayalım

  Normal dağılımlarda, verilerin belirli yüzdeleri ortalamadan belirli standart sapma uzaklıklarında bulunur. Empirik Kural'a göre:

  • Verilerin yaklaşık %68'i, ortalamanın $\pm 1$ standart sapma aralığında yer alır. Yani, $(\mu - 1\sigma)$ ile $(\mu + 1\sigma)$ arasındadır.
  • Verilerin yaklaşık %95'i, ortalamanın $\pm 2$ standart sapma aralığında yer alır.
  • Verilerin yaklaşık %99.7'si, ortalamanın $\pm 3$ standart sapma aralığında yer alır.

  Bizden %68'lik aralık istendiği için, ortalamanın $\pm 1$ standart sapma aralığını bulmamız gerekiyor.

• 3. Adım: Boy Aralığını Hesaplayalım

  Şimdi elimizdeki ortalama ve standart sapma değerlerini kullanarak bu aralığı hesaplayalım:

  • Alt Sınır: Ortalamadan 1 standart sapma çıkaracağız.

  $ \text{Alt Sınır} = \mu - 1\sigma = 170 \text{ cm} - (1 \times 6 \text{ cm}) = 170 \text{ cm} - 6 \text{ cm} = 164 \text{ cm} $

  • Üst Sınır: Ortalamaya 1 standart sapma ekleyeceğiz.

  $ \text{Üst Sınır} = \mu + 1\sigma = 170 \text{ cm} + (1 \times 6 \text{ cm}) = 170 \text{ cm} + 6 \text{ cm} = 176 \text{ cm} $

• 4. Adım: Sonucu Belirleyelim

  Hesaplamalarımıza göre, öğrencilerin yaklaşık %68'i 164 cm ile 176 cm arasındaki boy uzunluklarına sahiptir.

Bu aralık, seçeneklerde A şıkkında verilmiştir.

Cevap A seçeneğidir.