6. sınıf matematik kesirlerle bölme işlemi konu anlatımı Test 1

Bir bahçenin \(\frac{3}{8}\)'ine domates, kalan kısmın \(\frac{2}{5}\)'ine biber ekiliyor. Biber ekili alan bahçenin kaçta kaçıdır?

A) \(\frac{5}{13}\)
B) \(\frac{3}{10}\)
C) \(\frac{5}{12}\)
D) \(\frac{1}{4}\)

Bu problemde bir bahçenin farklı kısımlarına ekilen ürünleri ve bahçenin toplamına oranlarını bulacağız. Adım adım ilerleyelim ve her bir adımı dikkatlice anlayalım.

• Bahçenin Tamamını Temsil Etme: Bir bahçenin tamamı, kesir olarak $1$ bütün olarak kabul edilir. Bu, tüm bahçeyi ifade eden başlangıç noktamızdır.
• Domates Ekili Alanı Belirleme: Soruda bahçenin $\frac{3}{8}$'ine domates ekildiği belirtiliyor. Bu kısım zaten bize verilmiş ve bahçenin belirli bir bölümünü oluşturuyor.
• Kalan Kısmı Hesaplama: Bahçenin tamamından domates ekili alanı çıkararak geriye kalan, henüz ekilmemiş alanı bulmalıyız.

  Bahçenin tamamı $1$ olduğu için, $1 - \frac{3}{8}$ işlemini yaparız. Bu çıkarma işlemini kolayca yapmak için $1$ sayısını paydası $8$ olan bir kesir olarak yazabiliriz: $1 = \frac{8}{8}$.

  Şimdi çıkarma işlemini yapalım: Kalan kısım = $\frac{8}{8} - \frac{3}{8} = \frac{5}{8}$.

  Yani bahçenin $\frac{5}{8}$'i henüz ekilmemiş durumda. Bu kısım, biber ekilecek olan alandır.

• Biber Ekili Alanı Hesaplama: Soruda kalan kısmın (yani $\frac{5}{8}$'in) $\frac{2}{5}$'ine biber ekildiği belirtiliyor. Bir sayının kesir kadarını bulmak için çarpma işlemi yaparız.

  Biber ekili alan = Kalan kısım $\times$ Biber ekilen oran

  Biber ekili alan = $\frac{5}{8} \times \frac{2}{5}$

  Kesirleri çarparken payları kendi arasında, paydaları kendi arasında çarparız:

  Biber ekili alan = $\frac{5 \times 2}{8 \times 5} = \frac{10}{40}$

• Biber Ekili Alanı Sadeleştirme: Bulduğumuz $\frac{10}{40}$ kesrini en sade haline getirmeliyiz. Hem payı hem de paydayı ortak bölen en büyük sayıya bölebiliriz. Bu durumda $10$ sayısı hem $10$'u hem de $40$'ı böler.

  Biber ekili alan = $\frac{10 \div 10}{40 \div 10} = \frac{1}{4}$

  Bu durumda, biber ekili alan bahçenin $\frac{1}{4}$'ü kadardır.

• Sonucu Kontrol Etme: Bulduğumuz sonuç olan $\frac{1}{4}$, seçenekler arasında D seçeneğinde yer almaktadır.

Cevap D seçeneğidir.