Bir sınavda 100 öğrencinin puanlarının standart sapması 12 olarak hesaplanmıştır. Buna göre, puanların varyansı kaçtır?
A) 6Sevgili öğrenciler, bu soruda istatistikte sıkça karşılaştığımız iki önemli kavram olan standart sapma ve varyans arasındaki ilişkiyi anlamamız isteniyor. Bu kavramlar, bir veri setindeki değerlerin ne kadar dağınık olduğunu gösterir.
Soruda bize 100 öğrencinin sınav puanlarının standart sapmasının 12 olduğu bilgisi verilmiş. Bizden istenen ise bu puanların varyansını bulmamız.
İstatistik biliminde, varyans ve standart sapma birbirleriyle doğrudan ilişkili kavramlardır. Varyans, veri setindeki her bir değerin ortalamadan ne kadar uzaklaştığını gösteren bir ölçüdür ve standart sapmanın karesine eşittir.
Matematiksel olarak bu ilişkiyi şöyle ifade edebiliriz:
Varyans genellikle $\sigma^2$ (sigma kare) ile gösterilir.
Standart sapma ise $\sigma$ (sigma) ile gösterilir.
Yani, $\text{Varyans} = (\text{Standart Sapma})^2$ veya $\sigma^2 = \sigma^2$.
Soruda bize standart sapma ($\sigma$) değeri 12 olarak verilmiştir. Bu değeri varyans formülünde yerine koyarsak:
$\text{Varyans} = (12)^2$
Şimdi 12'nin karesini alarak varyansı hesaplayalım:
$(12)^2 = 12 \times 12 = 144$
Buna göre, puanların varyansı 144'tür.
Gördüğünüz gibi, standart sapma ve varyans arasındaki ilişkiyi bilmek, bu tür soruları çözmek için anahtardır. Varyans, veri setindeki değişimin daha net bir resmini sunar.
Cevap C seçeneğidir.
