Sevgili öğrenciler, bu soru istatistikteki temel kavramlardan biri olan standart sapmanın özelliklerini anlamamızı gerektiriyor. Adım adım inceleyelim:
- Standart Sapma Nedir?
Standart sapma, bir veri setindeki (burada matematik puanları) değerlerin ortalamadan ne kadar saptığını, yani ne kadar yayıldığını gösteren bir ölçüdür. Başka bir deyişle, puanların birbirine ne kadar yakın veya uzak olduğunu anlamamızı sağlar. Başlangıçta bu değer 8 olarak verilmiş. Bu, puanların ortalamadan ortalama 8 birim kadar farklılaştığını gösterir.
- Her Öğrencinin Puanına Sabit Bir Değer Eklemenin Etkisi:
Öğretmen her öğrencinin puanına 10 puan eklediğinde, tüm puanlar aynı miktarda artar. Örneğin, bir öğrenci 50 aldıysa 60 olur, diğeri 70 aldıysa 80 olur. Bu durumda, tüm puanlar aynı yönde ve aynı miktarda kayar.
- Ortalama Üzerindeki Etki:
Eğer her veri noktasına sabit bir değer eklersek, veri setinin ortalaması (aritmetik ortalama) da aynı sabit değer kadar artar. Yani, eski ortalama $ \mu $ ise, yeni ortalama $ \mu + 10 $ olur.
- Standart Sapma Üzerindeki Etki:
Standart sapma, veri noktalarının birbirine göre konumunu ve ortalamadan uzaklıklarını ölçer. Her puana 10 eklemek, tüm puanları aynı anda 10 birim yukarı kaydırır. Bu durum, puanların birbirine olan uzaklıklarını veya ortalamadan (yeni ortalamadan) olan göreceli sapmalarını değiştirmez.
Şöyle düşünün: Bir grup insan yan yana duruyor ve aralarındaki mesafeler belirli. Eğer bu grup hep birlikte 10 adım ileri giderse, her bir kişinin konumu değişir ama aralarındaki mesafeler aynı kalır. Standart sapma da bu "aradaki mesafeleri" ölçtüğü için, sabit bir değer eklemek veya çıkarmak standart sapmayı değiştirmez.
- Sonuç:
Matematik puanlarının standart sapması başlangıçta 8 idi. Her öğrencinin puanına 10 puan eklemek, puanların dağılımını veya yayılımını değiştirmediği için standart sapma da değişmez. Yeni standart sapma yine 8 olacaktır.
Cevap A seçeneğidir.
