Bir noktanın bir doğruya uzaklığı formülü Test 1

Koordinat düzleminde A(2, -1) noktasının 3x - 4y + 5 = 0 doğrusuna olan uzaklığı kaç birimdir?

A) 2
B) 3
C) 4
D) 5

Merhaba öğrenciler, bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim:

• Adım 1: Formülü Hatırlayalım

Bir $A(x_0, y_0)$ noktasının $ax + by + c = 0$ doğrusuna olan uzaklığı aşağıdaki formülle bulunur:

Uzaklık = $\frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$

• Adım 2: Değerleri Yerine Koyalım

Soruda verilenleri formülde yerine yazalım:

• Nokta: $A(2, -1)$ Yani $x_0 = 2$ ve $y_0 = -1$
• Doğru: $3x - 4y + 5 = 0$ Yani $a = 3$, $b = -4$ ve $c = 5$

Şimdi bu değerleri formülde yerine koyalım:

Uzaklık = $\frac{|3(2) - 4(-1) + 5|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}}$

• Adım 3: İşlemleri Yapalım

Şimdi de işlemleri yapalım:

Uzaklık = $\frac{|6 + 4 + 5|}{\sqrt{9 + 16}}$

Uzaklık = $\frac{|15|}{\sqrt{25}}$

Uzaklık = $\frac{15}{5}$

Uzaklık = $3$

• Adım 4: Sonucu Yorumlayalım

A(2, -1) noktasının 3x - 4y + 5 = 0 doğrusuna olan uzaklığı 3 birimdir.

Cevap B seçeneğidir.