Bir noktanın bir doğruya uzaklığı formülü Test 1

3x + 4y - 12 = 0 doğrusunun orijine olan uzaklığı kaç birimdir?

A) 1,8
B) 2,2
C) 2,4
D) 2,8

Merhaba arkadaşlar, bu soruyu adım adım çözerek orijine olan uzaklığı nasıl bulacağımızı öğrenelim:

• Adım 1: Doğru Denklemini Genel Formata Getirme

Verilen doğrunun denklemi: $3x + 4y - 12 = 0$. Bu denklemi, doğrunun genel denklemi olan $Ax + By + C = 0$ formatında zaten görüyoruz. Burada $A = 3$, $B = 4$ ve $C = -12$.

• Adım 2: Orijinden Uzaklık Formülünü Hatırlama

Bir doğrunun orijine (yani $(0, 0)$ noktasına) olan uzaklığını bulmak için şu formülü kullanırız:

Uzaklık $= \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$

Burada $(x_0, y_0)$ orijin noktasıdır, yani $(0, 0)$.

• Adım 3: Formülü Uygulama

Şimdi formülde değerleri yerine koyalım:

Uzaklık $= \frac{|3(0) + 4(0) - 12|}{\sqrt{3^2 + 4^2}}$

Uzaklık $= \frac{|-12|}{\sqrt{9 + 16}}$

Uzaklık $= \frac{12}{\sqrt{25}}$

Uzaklık $= \frac{12}{5}$

• Adım 4: Sonucu Hesaplama

Uzaklık $= 2,4$ birim.

Gördüğünüz gibi, doğru denklemini genel formata getirdik, uzaklık formülünü hatırladık, değerleri yerine koyduk ve sonucu hesapladık.

Cevap C seçeneğidir.