Bir üçgenin köşe noktaları A(0,0), B(6,0) ve C(0,8) noktalarıdır. C noktasından AB kenarına indirilen yüksekliğin uzunluğu kaç birimdir?
A) 4Merhaba sevgili öğrenciler!
Bugün sizlerle bir üçgende yüksekliğin uzunluğunu bulma sorusunu adım adım çözeceğiz. Bu tür soruları çözerken şekli gözünüzde canlandırmak veya basitçe çizmek işinizi çok kolaylaştıracaktır.
Üçgenimizin köşe noktaları şunlardır:
Bu noktaları koordinat düzleminde düşündüğümüzde, A noktasının orijin olduğunu, B noktasının x ekseni üzerinde ve C noktasının y ekseni üzerinde olduğunu görürüz.
Soru bizden C noktasından AB kenarına indirilen yüksekliğin uzunluğunu istiyor. Yükseklik, bir köşeden karşı kenara (veya uzantısına) dik olarak indirilen doğru parçasıdır.
A(0,0) ve B(6,0) noktaları x ekseni üzerindedir. Yani AB kenarı, x ekseni üzerinde yer almaktadır.
C(0,8) noktası y ekseni üzerindedir. C noktasının x koordinatı $0$ olduğu için, C noktası tam olarak A noktasının (orijin) üzerinde, y ekseni boyunca $8$ birim yukarıdadır.
C noktasından AB kenarına (yani x eksenine) indirilen dikme, C noktasının y eksenine olan uzaklığıdır. Çünkü AB kenarı x ekseni üzerindedir ve C noktasının x koordinatı $0$ olduğu için, C noktasından x eksenine indirilen dikme tam olarak y ekseni boyunca olacaktır.
Bu durumda, C(0,8) noktasının x eksenine olan uzaklığı, y koordinatının mutlak değeri kadardır. Yani $8$ birimdir.
Aslında, CA doğru parçası AB doğru parçasına diktir. Çünkü CA y ekseni üzerinde, AB ise x ekseni üzerindedir ve bu iki eksen birbirine diktir. Dolayısıyla, CA doğru parçasının uzunluğu, C noktasından AB kenarına indirilen yüksekliğin uzunluğudur.
CA uzunluğunu iki nokta arası uzaklık formülüyle de bulabiliriz:
$CA = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$
$CA = \sqrt{(0 - 0)^2 + (8 - 0)^2}$
$CA = \sqrt{0^2 + 8^2}$
$CA = \sqrt{0 + 64}$
$CA = \sqrt{64}$
$CA = 8$ birimdir.
Bu nedenle, C noktasından AB kenarına indirilen yüksekliğin uzunluğu $8$ birimdir.
Cevap C seçeneğidir.
