Eşitsizlik nedir Test 1

Bir üçgenin kenar uzunlukları 8 cm ve 12 cm'dir. Bu üçgenin üçüncü kenarının uzunluğu x cm olduğuna göre, x'in alabileceği değer aralığı nedir?

A) 4 < x < 20
B) 4 ≤ x ≤ 20
C) 4 < x < 12
D) 8 < x < 12

Bir üçgenin kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi belirleyen çok önemli bir kural vardır: Üçgen Eşitsizliği Teoremi.

Üçgen Eşitsizliği Teoremi: Bir üçgende herhangi bir kenarın uzunluğu, diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük, farkının mutlak değerinden ise büyük olmalıdır. Bu kural, bir üçgenin oluşabilmesi için olmazsa olmaz bir şarttır.

Sorumuzda, bir üçgenin iki kenar uzunluğu 8 cm ve 12 cm olarak verilmiş. Üçüncü kenarın uzunluğu ise $x$ cm olarak belirtilmiş. Bizden $x$'in alabileceği değer aralığını bulmamız isteniyor.

• 1. Adım: Üçüncü Kenarın, Diğer İki Kenarın Farkından Büyük Olması Koşulu.

  Üçgen Eşitsizliği Teoremi'ne göre, üçüncü kenar ($x$), diğer iki kenarın ($12$ cm ve $8$ cm) farkının mutlak değerinden büyük olmalıdır. Yani:

  $x > |12 - 8|$

  $x > |4|$

  $x > 4$

  Bu eşitsizlik, $x$'in alabileceği en küçük değeri belirler. $x$, 4'ten büyük olmalıdır.

• 2. Adım: Üçüncü Kenarın, Diğer İki Kenarın Toplamından Küçük Olması Koşulu.

  Yine Üçgen Eşitsizliği Teoremi'ne göre, üçüncü kenar ($x$), diğer iki kenarın ($12$ cm ve $8$ cm) toplamından küçük olmalıdır. Yani:

  $x < 12 + 8$

  $x < 20$

  Bu eşitsizlik de $x$'in alabileceği en büyük değeri belirler. $x$, 20'den küçük olmalıdır.

• 3. Adım: Elde Edilen Eşitsizlikleri Birleştirelim.

  İlk adımda $x > 4$ bulduk. İkinci adımda $x < 20$ bulduk. Bu iki eşitsizliği birleştirdiğimizde, $x$'in alabileceği değer aralığını elde ederiz:

  $4 < x < 20$

  Bu aralık, üçüncü kenarın uzunluğunun 4 cm'den büyük ve 20 cm'den küçük olması gerektiğini gösterir. Bu koşul sağlanmadığı takdirde bir üçgen oluşturmak mümkün olmazdı.

• 4. Adım: Seçenekleri Kontrol Edelim.

  Bulduğumuz $4 < x < 20$ aralığı, seçeneklerdeki A şıkkı ile tamamen aynıdır.

Cevap A seçeneğidir.