Bir araç 150 km'lik yolun ilk 50 km'sini 25 km/sa hızla, sonraki 100 km'sini 50 km/sa hızla gidiyor. Aracın tüm yol boyunca ortalama hızı kaç km/sa'tir?
A) 37,5Merhaba sevgili öğrenciler! Bu tür hız problemlerini çözerken en önemli kural, ortalama hızın toplam yolun toplam zamana bölünmesiyle bulunduğunu unutmamaktır. Hadi adım adım bu soruyu çözelim:
1. Adım: Ortalama Hız Formülünü Hatırlayalım
Ortalama hız, bir aracın katettiği toplam mesafenin, bu mesafeyi katetmek için harcadığı toplam zamana bölünmesiyle bulunur. Formülümüz şöyledir: $V_{ortalama} = \frac{\text{Toplam Mesafe}}{\text{Toplam Zaman}}$
2. Adım: Yolculuğun İlk Kısmı İçin Geçen Süreyi Bulalım
Aracın ilk 50 km'lik yolu 25 km/sa hızla gittiği belirtiliyor. Zamanı bulmak için "Zaman = Mesafe / Hız" formülünü kullanırız.
$t_1 = \frac{50 \text{ km}}{25 \text{ km/sa}} = 2 \text{ saat}$
Yani, yolculuğun ilk kısmı 2 saat sürmüştür.
3. Adım: Yolculuğun İkinci Kısmı İçin Geçen Süreyi Bulalım
Aracın sonraki 100 km'lik yolu 50 km/sa hızla gittiği belirtiliyor. Yine aynı formülü kullanırız:
$t_2 = \frac{100 \text{ km}}{50 \text{ km/sa}} = 2 \text{ saat}$
Yani, yolculuğun ikinci kısmı da 2 saat sürmüştür.
4. Adım: Toplam Mesafeyi Bulalım
Araç ilk olarak 50 km, sonra da 100 km yol gitmiştir. Toplam mesafe bu iki değerin toplamıdır:
Toplam Mesafe $= 50 \text{ km} + 100 \text{ km} = 150 \text{ km}$
5. Adım: Toplam Zamanı Bulalım
Yolculuğun ilk kısmı 2 saat, ikinci kısmı da 2 saat sürmüştü. Toplam zaman bu sürelerin toplamıdır:
Toplam Zaman $= 2 \text{ saat} + 2 \text{ saat} = 4 \text{ saat}$
6. Adım: Ortalama Hızı Hesaplayalım
Şimdi elimizdeki toplam mesafe ve toplam zaman değerlerini ortalama hız formülüne yerleştirelim:
$V_{ortalama} = \frac{\text{Toplam Mesafe}}{\text{Toplam Zaman}} = \frac{150 \text{ km}}{4 \text{ saat}}$
$V_{ortalama} = 37,5 \text{ km/sa}$
Gördüğünüz gibi, aracın tüm yol boyunca ortalama hızı 37,5 km/sa'tir.
Cevap A seçeneğidir.
