Bir fonksiyon "f: R → R, f(x) = x² + 1" şeklinde tanımlanmıştır.
Bu gösterimdeki "R → R" ifadesi ne anlama gelir?
A) Rasyonel sayılardan rasyonel sayılara
B) Reel sayılardan reel sayılara
C) Romence'den Rusça'ya
D) Rasyonelden irrasyonel sayılara
Bir fonksiyonun tanımı genellikle $f: A \to B$ şeklinde yapılır. Bu gösterim, fonksiyonun hangi kümeden hangi kümeye tanımlandığını belirtir.
- $f$: Fonksiyonun adıdır.
- $A$: Fonksiyonun tanım kümesidir (domain). Bu, fonksiyona giriş olarak verilebilecek tüm değerlerin kümesidir. Yani $x$ değerleri bu kümeden gelir.
- $\to$: "Gider" veya "eşler" anlamına gelen bir ok işaretidir.
- $B$: Fonksiyonun değer kümesidir (codomain). Bu, fonksiyonun üreteceği çıkış değerlerinin ($f(x)$ değerleri) bulunabileceği kümedir.
Şimdi sorumuzdaki "$f: R \to R$" ifadesini inceleyelim:
- Buradaki ilk "$R$", fonksiyonun tanım kümesini temsil eder. Matematikte büyük "$R$" harfi, Reel Sayılar Kümesi'ni (Gerçek Sayılar Kümesi) ifade eder. Reel sayılar, rasyonel ve irrasyonel sayıların birleşimidir; yani sayı doğrusu üzerindeki tüm noktaları kapsar.
- İkinci "$R$" ise fonksiyonun değer kümesini temsil eder. Bu da yine Reel Sayılar Kümesi'dir. Yani, fonksiyona bir reel sayı girdiğinde, çıktının da bir reel sayı olacağı anlamına gelir.
Özetle, "$f: R \to R$" ifadesi, fonksiyonun Reel Sayılar kümesinden Reel Sayılar kümesine tanımlandığını gösterir. Yani, fonksiyona herhangi bir reel sayı verebiliriz ve sonuç olarak yine bir reel sayı elde ederiz.
Seçenekleri değerlendirelim:
- A) Rasyonel sayılardan rasyonel sayılara: Rasyonel sayılar için genellikle $Q$ sembolü kullanılır. Bu ifade $Q \to Q$ şeklinde olurdu.
- B) Reel sayılardan reel sayılara: Bu, $R \to R$ ifadesinin doğru açıklamasıdır.
- C) Romence'den Rusça'ya: Bu, matematiksel bir ifade değildir ve tamamen alakasızdır.
- D) Rasyonelden irrasyonel sayılara: Bu ifade $Q \to I$ (veya $Q \to R \setminus Q$) şeklinde olurdu.
Bu nedenle, "$R \to R$" ifadesi Reel sayılardan reel sayılara anlamına gelir.
Cevap B seçeneğidir.
