Matematikte "∑" (Sigma) sembolü, belirli bir dizi veya serinin terimlerinin toplamını ifade etmek için kullanılır. Bu sembole toplam sembolü denir.
- Bu sembolün altında ve üstünde sayılar bulunur. Altındaki sayı, toplamın başlayacağı değeri (başlangıç indeksi), üstündeki sayı ise toplamın biteceği değeri (bitiş indeksi) gösterir.
- Sembolün sağındaki ifade ise toplanacak terimlerin genel kuralını (genel terim) belirtir.
Şimdi verilen ifadeyi inceleyelim ve değerini adım adım hesaplayalım: $∑_{k=1}^{3} 2k$
- Burada:
- $∑$: Toplam sembolü olduğunu gösterir. Yani bir dizi sayıyı toplayacağız.
- $k=1$: Toplama işleminin $k$ değişkeni için $1$ değerinden başlayacağını gösterir. Bu bizim alt sınırımızdır.
- $3$: Toplama işleminin $k$ değişkeni için $3$ değerinde biteceğini gösterir. Bu da bizim üst sınırımızdır.
- $2k$: Toplanacak terimlerin genel kuralıdır. Her adımda $k$ yerine sırasıyla $1, 2, 3$ değerlerini koyup çıkan sonuçları toplayacağız.
Adım adım hesaplama:
- $k=1$ için genel terimi hesaplayalım: $2 \times 1 = 2$
- $k=2$ için genel terimi hesaplayalım: $2 \times 2 = 4$
- $k=3$ için genel terimi hesaplayalım: $2 \times 3 = 6$
- Şimdi bu bulduğumuz değerleri toplayalım: $2 + 4 + 6 = 12$
Bu durumda, "$∑_{k=1}^{3} 2k$" ifadesinin anlamı "Toplam" ve değeri "$12$"dir.
Cevap B seçeneğidir.
