Tümler Açı ve Bütünler Açı Nedir? Çözümlü Örnek Test Soruları Test 2

Bir açının tümleri, bütünlerinin \(\frac{1}{3}\)'üne eşittir. Bu açı kaç derecedir?

A) 30°
B) 45°
C) 60°
D) 75°

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu problemde bir açının tümleri ve bütünleri arasındaki ilişkiyi kullanarak açının kaç derece olduğunu bulacağız. Adım adım ilerleyelim:

• Öncelikle, bilmediğimiz açıya bir isim verelim. Bu açıya $x$ diyelim.
• Şimdi, açının tümlerini ve bütünlerini $x$ cinsinden ifade edelim:
  • Bir açının tümleri, o açıyı $90^\circ$'ye tamamlayan açıdır. Yani, $x$ açısının tümleri $90^\circ - x$ olur.
  • Bir açının bütünleri, o açıyı $180^\circ$'ye tamamlayan açıdır. Yani, $x$ açısının bütünleri $180^\circ - x$ olur.
• Soruda verilen bilgiyi matematiksel bir denkleme dönüştürelim: "Bir açının tümleri, bütünlerinin $\frac{1}{3}$'üne eşittir."
  • Tümler: $90^\circ - x$
  • Bütünlerinin $\frac{1}{3}$'ü: $\frac{1}{3} \times (180^\circ - x)$
  • Bu iki ifade birbirine eşit olduğuna göre denklemimiz şöyle olur: $90^\circ - x = \frac{1}{3}(180^\circ - x)$
• Şimdi bu denklemi çözerek $x$ değerini bulalım:
  • Denklemin her iki tarafını 3 ile çarpalım ki kesirden kurtulalım: $3 \times (90^\circ - x) = 3 \times \frac{1}{3}(180^\circ - x)$ $270^\circ - 3x = 180^\circ - x$
  • Şimdi $x$'li terimleri bir tarafa, sabit sayıları diğer tarafa toplayalım. Küçük $x$'li terimi ($-3x$) büyük $x$'li terimin ($-x$) yanına atarak pozitif olmasını sağlayabiliriz: $270^\circ - 180^\circ = 3x - x$
  • İşlemleri yapalım: $90^\circ = 2x$
  • Her iki tarafı 2'ye bölerek $x$'i yalnız bırakalım: $x = \frac{90^\circ}{2}$ $x = 45^\circ$
• Böylece, aradığımız açının $45^\circ$ olduğunu bulduk.
• Cevabımızı kontrol edelim:
  • Açı $45^\circ$ ise, tümleri $90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$'dir.
  • Açı $45^\circ$ ise, bütünleri $180^\circ - 45^\circ = 135^\circ$'dir.
  • Tümler, bütünlerinin $\frac{1}{3}$'ü mü? Yani $45^\circ = \frac{1}{3} \times 135^\circ$ mi?
  • Evet, $135^\circ \div 3 = 45^\circ$'dir. Demek ki cevabımız doğru!

Cevap B seçeneğidir.