Tümler Açı ve Bütünler Açı Nedir? Çözümlü Örnek Test Soruları Test 2

Bütünler iki açıdan birinin ölçüsü diğerinin ölçüsünün 4 katıdır. Küçük açının tümleri kaç derecedir?

A) 18°
B) 36°
C) 54°
D) 72°

Sevgili öğrenciler, bu tür açı problemlerini çözerken adım adım ilerlemek ve her kavramı doğru anlamak çok önemlidir. Haydi soruyu birlikte çözelim!

• Adım 1: Soruyu Anlayalım ve Açıları Tanımlayalım

  Soruda "bütünler iki açı"dan bahsediliyor. Bütünler açılar, toplamları $180^\circ$ olan açılardır. Bu iki açıdan birinin diğerinin 4 katı olduğu söyleniyor.

  Küçük açıya bir değer verelim. Genellikle matematikte bilinmeyeni $x$ ile gösteririz. O zaman:

  • Küçük açı: $x$
  • Büyük açı: $4x$ (çünkü diğerinin 4 katı)
• Adım 2: Denklemi Kuralım ve Açıları Bulalım

  Bütünler açıların toplamı $180^\circ$ olduğu için, küçük açı ile büyük açının toplamını $180^\circ$'ye eşitlemeliyiz:

  • $x + 4x = 180^\circ$
  • Bu denklemi sadeleştirelim: $5x = 180^\circ$
  • Şimdi $x$'i bulmak için her iki tarafı 5'e bölelim: $x = \frac{180^\circ}{5}$
  • $x = 36^\circ$

  Demek ki, küçük açı $36^\circ$'dir. Büyük açı ise $4 \times 36^\circ = 144^\circ$'dir. Kontrol edelim: $36^\circ + 144^\circ = 180^\circ$. Doğru!

• Adım 3: Küçük Açının Tümlerini Bulalım

  Sorunun bizden istediği, "küçük açının tümleri"dir. Tümler açılar, toplamları $90^\circ$ olan açılardır. Biz küçük açıyı $36^\circ$ olarak bulduk.

  Küçük açının tümlerini bulmak için $90^\circ$'den küçük açının ölçüsünü çıkarmalıyız:

  • Küçük açının tümleri $= 90^\circ - 36^\circ$
  • Küçük açının tümleri $= 54^\circ$

Böylece, küçük açının tümlerinin $54^\circ$ olduğunu bulduk.

Cevap C seçeneğidir.