6. sınıf matematik bir doğal sayının çarpanları test çöz Test 1

Bir doğal sayının karesi olan sayılara "tam kare sayılar" denir. Buna göre aşağıdaki sayılardan hangisinin çarpan sayısı tek sayıdır?

A) 24
B) 30
C) 36
D) 42

Sevgili öğrenciler, bu soruda hem "tam kare sayılar" kavramını hatırlayacak hem de bir sayının çarpan sayısının tek mi çift mi olduğunu nasıl anlayacağımızı öğreneceğiz. Haydi adım adım ilerleyelim!

• 1. "Tam Kare Sayılar" Ne Demektir?

  Soruda da belirtildiği gibi, bir doğal sayının kendisiyle çarpılması (karesi alınması) sonucu elde edilen sayılara "tam kare sayılar" denir. Örneğin, $1 \times 1 = 1$, $2 \times 2 = 4$, $3 \times 3 = 9$ gibi sayılar tam kare sayılardır. Yani $1^2=1$, $2^2=4$, $3^2=9$ şeklinde ifade edebiliriz.

• 2. Çarpan Sayısı Tek Olan Sayıların Özelliği:

  Matematikte çok önemli bir kural vardır: Sadece tam kare sayıların çarpan sayısı tek sayıdır. Diğer tüm doğal sayıların çarpan sayısı çift sayıdır.

  Peki neden böyle? Bir sayının çarpanlarını genellikle çiftler halinde buluruz. Örneğin, 12 sayısının çarpanları (1, 12), (2, 6), (3, 4) şeklindedir. Burada 3 çift, yani toplam 6 çarpan (çift sayı) vardır. Ancak tam kare sayılarda, sayının karekökü olan çarpan kendisiyle eşleşir. Örneğin, 36 sayısının çarpanları: (1, 36), (2, 18), (3, 12), (4, 9) ve (6, 6). Burada 6, kendisiyle eşleştiği için tek bir çarpan olarak sayılır. Bu durumda çarpanlar 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 olmak üzere toplam 9 tanedir. 9 tek bir sayıdır.

• 3. Seçenekleri İnceleyelim:

  Şimdi bu kuralı kullanarak seçeneklerdeki sayıları inceleyelim ve hangisinin tam kare sayı olduğunu bulalım:

• A) 24: 24 bir tam kare sayı değildir. Çünkü hiçbir doğal sayının karesi 24 etmez. ($4^2=16$, $5^2=25$). Bu nedenle 24'ün çarpan sayısı çift olacaktır.
• B) 30: 30 bir tam kare sayı değildir. ($5^2=25$, $6^2=36$). Bu nedenle 30'un çarpan sayısı çift olacaktır.
• C) 36: 36 bir tam kare sayıdır. Çünkü $6 \times 6 = 36$ veya $6^2 = 36$. Bu nedenle 36'nın çarpan sayısı tek olacaktır.
• D) 42: 42 bir tam kare sayı değildir. ($6^2=36$, $7^2=49$). Bu nedenle 42'nin çarpan sayısı çift olacaktır.
• 4. Sonuç:

  Kuralımıza göre, sadece tam kare sayıların çarpan sayısı tek sayıdır. Seçenekler arasında tam kare olan tek sayı 36'dır. Bu nedenle 36'nın çarpan sayısı tek olacaktır.

Cevap C seçeneğidir.