Trigonometri açı ölçü birimleri 11. sınıf Test 2

Derece cinsinden verilen 135°'lik açının radyan cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) \( \frac{\pi}{3} \)
B) \( \frac{2\pi}{3} \)
C) \( \frac{3\pi}{4} \)
D) \( \frac{5\pi}{6} \)

Sevgili öğrenciler, derece cinsinden verilen bir açıyı radyan cinsine çevirmek için temel bir dönüşüm kuralını bilmemiz gerekir. Bu dönüşüm kuralını adım adım uygulayarak sorumuzu kolayca çözebiliriz.

• Adım 1: Derece ve Radyan Arasındaki Temel İlişkiyi Hatırlayalım.

Derece ve radyan, açı ölçü birimleridir ve aralarında sabit bir ilişki vardır. Tam bir daire $360^\circ$ veya $2\pi$ radyan olarak ifade edilir. Bunun yarısı olan $180^\circ$ ise $\pi$ radyana eşittir. Bu temel ilişkiyi kullanarak dönüşümleri yapabiliriz:

$180^\circ = \pi$ radyan

• Adım 2: Dönüşüm Formülünü Belirleyelim.

Bir açıyı dereceden radyana çevirmek için aşağıdaki formülü kullanırız:

$\text{Radyan} = \text{Derece} \times \frac{\pi}{180^\circ}$

Bu formül, orantı kurarak da elde edilebilir: $\frac{\text{Derece}}{180^\circ} = \frac{\text{Radyan}}{\pi}$.

• Adım 3: Verilen Açıyı Formülde Yerine Koyalım.

Sorumuzda verilen açı $135^\circ$'dir. Bu değeri formülde yerine yazalım:

$\text{Radyan} = 135^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ}$

• Adım 4: İfadeyi Sadeleştirelim.

Şimdi $135$ ve $180$ sayılarını sadeleştirmemiz gerekiyor. Her iki sayının da ortak bölenlerini bularak kesri en sade haline getirelim:

Önce her iki sayıyı da $5$'e bölelim:

$135 \div 5 = 27$

$180 \div 5 = 36$

Bu durumda ifademiz $\frac{27\pi}{36}$ olur.

Şimdi $27$ ve $36$ sayılarını sadeleştirelim. Her ikisi de $9$'a bölünebilir:

$27 \div 9 = 3$

$36 \div 9 = 4$

Böylece ifademiz $\frac{3\pi}{4}$ radyan olur.

Yani, $135^\circ$ açısının radyan cinsinden değeri $\frac{3\pi}{4}$'tür.

• Adım 5: Seçeneklerle Karşılaştıralım.

Bulduğumuz sonuç olan $\frac{3\pi}{4}$'ü seçeneklerle karşılaştırdığımızda, C seçeneğinin doğru olduğunu görürüz.

Cevap C seçeneğidir.