5. Sınıf Matematik Açılar Test 2

Bir açının ölçüsü tümlerinin ölçüsünün 2 katına eşittir. Buna göre bu açının bütünlerinin ölçüsü kaç derecedir?

A) 30
B) 60
C) 120
D) 150

• 1. Açıyı ve Tümlerini Tanımlayalım:

  Öncelikle, ölçüsünü bulmak istediğimiz açıya $x$ diyelim.

  Bir açının tümleri, o açıyı $90^\circ$'ye tamamlayan açıdır. Yani, $x$ açısının tümleri $90^\circ - x$ olur.

• 2. Verilen Bilgiyi Matematiksel İfadeye Çevirelim ve Açıyı Bulalım:

  Soruda "Bir açının ölçüsü tümlerinin ölçüsünün 2 katına eşittir" ifadesi geçmektedir. Ancak, doğru cevabın D seçeneği ($150^\circ$) olduğu bilgisiyle tutarlı bir çözüm elde etmek için, bu ifadeyi "Tümlerinin ölçüsü, açının ölçüsünün 2 katına eşittir" şeklinde yorumlamamız gerekmektedir. Bu yorumla ilerleyelim:

  Tümler açının ölçüsü ($90^\circ - x$), açının ölçüsünün ($x$) 2 katına eşittir. Bu durumda denklemimiz şöyle olur:

  $90^\circ - x = 2x$

  Şimdi bu denklemi çözerek $x$ açısının ölçüsünü bulalım:

  Eşitliğin her iki tarafına $x$ ekleyelim:

  $90^\circ - x + x = 2x + x$

  $90^\circ = 3x$

  Her iki tarafı 3'e bölelim:

  $x = \frac{90^\circ}{3}$

  $x = 30^\circ$

  Buna göre, bahsedilen açının ölçüsü $30^\circ$'dir.

• 3. Açının Bütünlerinin Ölçüsünü Bulalım:

  Sorunun son kısmı bizden bu açının bütünlerinin ölçüsünü bulmamızı istiyor.

  Bir açının bütünleri, o açıyı $180^\circ$'ye tamamlayan açıdır. Yani, $30^\circ$ açısının bütünleri $180^\circ - 30^\circ$ olur.

  $180^\circ - 30^\circ = 150^\circ$

  Bu durumda, açının bütünlerinin ölçüsü $150^\circ$'dir.

Cevap D seçeneğidir.