Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, düzgün bir çokgenin bir iç açısının ölçüsü verilmiş ve bizden bu çokgenin bir köşesinden çizilebilecek köşegen sayısını bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu problemi çözelim.
- Adım 1: Çokgenin bir dış açısını bulma
- Bir çokgende bir iç açı ile bir dış açının toplamı her zaman $180^\circ$ dir.
- Soruda iç açının ölçüsü $150^\circ$ olarak verilmiş.
- O halde, bir dış açının ölçüsü $= 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$ dir.
- Adım 2: Çokgenin kenar sayısını (n) bulma
- Düzgün bir çokgenin bir dış açısının ölçüsü, $360^\circ$ nin kenar sayısına (n) bölünmesiyle bulunur. Yani, Dış Açı $= \frac{360^\circ}{n}$.
- Biz bir dış açının $30^\circ$ olduğunu bulmuştuk. Bu değeri formülde yerine yazalım:
- $30^\circ = \frac{360^\circ}{n}$
- Şimdi $n$ değerini bulmak için denklemi çözelim:
- $n = \frac{360^\circ}{30^\circ}$
- $n = 12$
- Demek ki bu çokgen 12 kenarlı bir düzgün onikigendir.
- Adım 3: Bir köşeden çizilen köşegen sayısını bulma
- Bir çokgenin herhangi bir köşesinden çizilebilecek köşegen sayısı için bir formül vardır: $n - 3$.
- Bu formülün mantığı şudur: Bir köşeden kendisiyle ve kendisine komşu olan iki köşeyle (toplam 3 köşe) köşegen çizilemez. Geri kalan tüm köşelere köşegen çizilebilir.
- Bizim çokgenimizin kenar sayısı $n = 12$ idi.
- O halde, bir köşeden çizilebilecek köşegen sayısı $= n - 3 = 12 - 3 = 9$ dur.
Bu adımları takip ederek doğru cevabı bulduk.
Cevap D seçeneğidir.
