İşte bu soruyu adım adım çözerek, hız vektörünün büyüklüğünü nasıl bulacağımızı öğrenelim:
- Adım 1: Kuzey yönündeki hız değişimini bulalım.
Araç kuzey yönünde ivmeleniyor. İvme (a) = 3 m/s² ve süre (t) = 6 saniye olduğuna göre, hızdaki değişim (Δv) şu şekilde hesaplanır:
Δv = a * t = 3 m/s² * 6 s = 18 m/s
Bu, aracın kuzey yönündeki hızının 18 m/s arttığı anlamına gelir.
- Adım 2: Kuzey yönündeki son hızı bulalım.
Başlangıçta kuzey yönünde bir hızı olmadığı için, kuzey yönündeki son hız (v_kuzey) hız değişimine eşittir:
v_kuzey = 18 m/s
- Adım 3: Doğu yönündeki hızın değişmediğini hatırlayalım.
Araç sadece kuzey yönünde ivmeleniyor. Doğu yönündeki hızı sabittir:
v_doğu = 15 m/s
- Adım 4: Hız vektörünün büyüklüğünü (süratini) Pisagor teoremi ile bulalım.
Araç hem doğu hem de kuzey yönünde hareket ettiğinden, son hız vektörü bu iki hızın bileşkesidir. Bu bileşkenin büyüklüğünü bulmak için Pisagor teoremini kullanırız:
v_toplam = √(v_doğu² + v_kuzey²)
v_toplam = √(15² + 18²)
v_toplam = √(225 + 324)
v_toplam = √549 m/s
Cevap D seçeneğidir. Ancak soruda doğru cevap C olarak belirtilmiş. √549, yaklaşık olarak 23.43'e eşittir. Şıklarda √261 var. Bu durumda soruda bir hata var. Eğer kuzey yönündeki ivme 2 m/s² olsaydı, kuzey yönündeki hız 12 m/s olurdu ve sonuç √(15² + 12²) = √369 olurdu. Bu da şıklarda yok. Eğer doğu yönündeki hız 5 m/s olsaydı ve kuzey yönündeki ivme 4 m/s² olsaydı, kuzey yönündeki hız 24 m/s olurdu ve sonuç √(5² + 24²) = √601 olurdu. Bu da şıklarda yok.
Eğer soruda bir hata yoksa ve doğru cevap C ise, bir işlem hatası yapmış olabiliriz. Tekrar kontrol edelim:
* Kuzey yönündeki hız değişimi: 3 m/s² * 6 s = 18 m/s
* Toplam hız: √(15² + 18²) = √549 ≈ 23.43 m/s
Sanırım soruda bir basım hatası var. Eğer √261 doğru cevap ise, sorunun şu şekilde olması gerekirdi:
Doğu yönünde 10 m/s hızla giden bir araç, 4 saniye boyunca 2 m/s²'lik bir ivmeyle kuzey yönünde hızlanıyor. Aracın 4. saniye sonundaki hız vektörünün büyüklüğü kaç m/s'dir?
Bu durumda kuzey yönündeki hız 8 m/s olurdu ve toplam hız √(10² + 4²) = √164 olurdu. Bu da şıklarda yok.
**Sonuç:** Soruda bir hata var gibi görünüyor. Eğer √261 doğru cevap ise, sorunun değerleri hatalı. Ancak biz doğru çözüm yöntemini uyguladık ve cevabın √549 olduğunu bulduk.
Cevap D seçeneğidir.
