10. Sınıf Ebob ve Ekok Özellikleri Test 3

Bir depoda 60 litre zeytinyağı, 84 litre ayçiçek yağı ve 96 litre mısırözü yağı vardır. Bu yağlar birbirine karıştırılmadan eşit hacimli şişelere doldurulacaktır. Buna göre en az kaç şişe gerekir?

A) 18
B) 20
C) 22
D) 24

Merhaba öğrenciler! Bu soruyu adım adım çözerek, en az kaç şişeye ihtiyacımız olduğunu bulalım.

• Adım 1: Problemi Anlama

Depoda üç farklı türde yağ var: zeytinyağı (60 litre), ayçiçek yağı (84 litre) ve mısırözü yağı (96 litre). Bu yağları karıştırmadan, eşit hacimli şişelere doldurmamız gerekiyor. Amacımız, en az sayıda şişe kullanmak.

• Adım 2: En Büyük Ortak Böleni (EBOB) Bulma

En az sayıda şişe kullanmak için, şişelerin hacminin mümkün olduğunca büyük olması gerekir. Bu nedenle, 60, 84 ve 96 sayılarının en büyük ortak bölenini (EBOB) bulmalıyız. EBOB, bu üç sayıyı da tam olarak bölen en büyük sayıdır.

EBOB'u bulmak için asal çarpanlarına ayırma yöntemini kullanabiliriz:

• 60 = 2 x 2 x 3 x 5 = $2^2$ x 3 x 5
• 84 = 2 x 2 x 3 x 7 = $2^2$ x 3 x 7
• 96 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = $2^5$ x 3

Ortak asal çarpanlar: $2^2$ ve 3. EBOB(60, 84, 96) = $2^2$ x 3 = 4 x 3 = 12. Demek ki, her şişenin hacmi 12 litre olmalı.

• Adım 3: Her Yağ Türü İçin Gerekli Şişe Sayısını Bulma

Şimdi her yağ türü için kaç şişe gerektiğini bulalım:

• Zeytinyağı: 60 litre / 12 litre/şişe = 5 şişe
• Ayçiçek yağı: 84 litre / 12 litre/şişe = 7 şişe
• Mısırözü yağı: 96 litre / 12 litre/şişe = 8 şişe
• Adım 4: Toplam Şişe Sayısını Hesaplama

Toplam şişe sayısı: 5 şişe (zeytinyağı) + 7 şişe (ayçiçek yağı) + 8 şişe (mısırözü yağı) = 20 şişe

Bu nedenle, en az 20 şişe gereklidir.

Cevap B seçeneğidir.