Soru:
Bir marangoz, uzunlukları sırasıyla 120 cm ve 150 cm olan iki tahta parçasını, hiç artmayacak şekilde eşit uzunlukta parçalara ayırmak istiyor. Bu parçaların her birinin mümkün olan en büyük uzunlukta olmasını istiyor. Buna göre:
- a) Bir parçanın uzunluğu kaç cm olur?
- b) Toplam kaç parça tahta elde edilir?
Çözüm:
💡 Parçaların en büyük uzunlukta olması için EBOB kullanmamız gerekir.
- ➡️ Adım 1: 120 ve 150 sayılarının EBOB'unu bulalım.
- ➡️ Adım 2: 120 = \(2^3 \times 3 \times 5\)
- ➡️ Adım 3: 150 = \(2 \times 3 \times 5^2\)
- ➡️ Adım 4: Ortak asal çarpanların en küçük üslülerini alırız: \(2^1 \times 3^1 \times 5^1 = 30\). Yani, EBOB(120, 150) = 30 cm.
- ➡️ Adım 5 (b şıkkı): Toplam parça sayısı = (120 / 30) + (150 / 30) = 4 + 5 = 9 parça.
✅ a) Bir parçanın uzunluğu 30 cm'dir. b) Toplam 9 parça tahta elde edilir.
