Soru:
EBOB'u 8 olan iki sayının toplamı 56'dır. Bu iki sayının EKOK'u en az kaç olabilir?
Çözüm:
💡 EBOB'ları 8 olduğuna göre, bu sayılar \( 8a \) ve \( 8b \) şeklinde yazılabilir. Burada \( a \) ve \( b \) aralarında asal iki sayıdır.
- ➡️ Sayılar: \( 8a \) ve \( 8b \). Toplamları: \( 8a + 8b = 56 \) → \( 8(a + b) = 56 \) → \( a + b = 7 \).
- ➡️ \( a \) ve \( b \) aralarında asal ve toplamları 7 olan sayı çiftlerini bulalım: (1, 6), (2, 5), (3, 4).
- ➡️ EKOK'u bulmak için formülü kullanalım: \( EKOK(8a, 8b) = 8 \times a \times b \).
- ➡️ EKOK'u en küçük yapmak için, \( a \times b \) çarpımını en küçük yapan (1, 6) veya (3, 4) çiftlerine bakarız.
- (1, 6) için: \( EKOK = 8 \times 1 \times 6 = 48 \)
- (3, 4) için: \( EKOK = 8 \times 3 \times 4 = 96 \)
✅ Sonuç: EKOK'un en küçük değeri 48'dir.
