Soru:
Bir sepetteki elmalar dörderli, beşerli ve altışarlı gruplandırıldığında her seferinde 3 elma artıyor. Sepetteki elma sayısı 150'den az olduğuna göre, sepette en fazla kaç elma vardır?
Çözüm:
💡 Elma sayısı, 4, 5 ve 6'nın katından 3 fazladır. Yani \( A = EKOK(4,5,6) \times k + 3 \) şeklinde yazılabilir ve \( A < 150 \)'dir.
- ➡️ Önce 4, 5 ve 6'nın EKOK'unu bulalım.
\( 4 = 2^2 \), \( 5 = 5 \), \( 6 = 2 \times 3 \)
\( EKOK(4, 5, 6) = 2^2 \times 3 \times 5 = 60 \)
- ➡️ Elma sayısı formülü: \( A = 60k + 3 \)
- ➡️ \( A < 150 \) koşulunu sağlayan en büyük \( k \) değerini bulalım:
\( 60k + 3 < 150 \) → \( 60k < 147 \) → \( k < 2.45 \)
- ➡️ \( k \)'nın alabileceği en büyük tam sayı değeri 2'dir.
- ➡️ Elma sayısı: \( A = 60 \times 2 + 3 = 120 + 3 = 123 \)
✅ Sonuç: Sepette en fazla 123 elma vardır.
