Soru:
Bir sepetteki limonlar dörder dörder ve beşer beşer sayıldığında her seferinde 3 limon artıyor. Bu sepetteki limon sayısı 100'den fazla olduğuna göre, sepette en az kaç limon vardır?
Çözüm:
💡 Limon sayısının 4 ve 5'e bölümünden kalan 3'tür. Yani sayı, bu iki sayının EKOK'unun katlarının 3 fazlasıdır.
- ➡️ Önce 4 ve 5'in EKOK'unu bulalım. 4 ve 5 aralarında asal olduğu için EKOK(4, 5) = \(4 \times 5 = 20\)'dir.
- ➡️ Demek ki aradığımız sayı, 20'nin katının 3 fazlasıdır: \(A = 20k + 3\)
- ➡️ Bu sayının 100'den fazla olması isteniyor: \(20k + 3 > 100\) → \(20k > 97\) → \(k > 4.85\)
- ➡️ \(k\) bir tam sayı olduğu için en küçük \(k = 5\) alırız.
- ➡️ Sayıyı bulalım: \(A = 20 \times 5 + 3 = 100 + 3 = 103\)
✅ Sonuç: Sepette en az 103 limon vardır.
