Soru:
EBOB'u 5 olan iki sayının toplamı 40'tır. Bu iki sayının EKOK'u en fazla kaç olabilir?
Çözüm:
💡 EBOB'ları 5 olduğuna göre, bu sayılar \( 5a \) ve \( 5b \) şeklinde yazılabilir, burada \( a \) ve \( b \) aralarında asaldır.
- ➡️ Sayılar: \( 5a \) ve \( 5b \)
- ➡️ Toplamları: \( 5a + 5b = 40 \) → \( 5(a + b) = 40 \) → \( a + b = 8 \)
- ➡️ EKOK'u bulma formülü: \( EKOK(5a, 5b) = 5 \times a \times b \) (Çünkü \( a \) ve \( b \) aralarında asal)
- ➡️ EKOK'un en büyük değeri için, \( a \) ve \( b \) aralarında asal olmak şartıyla \( a \times b \) çarpımını en büyük yapmalıyız.
- ➡️ \( a + b = 8 \) şartını sağlayan ve aralarında asal olan \((a, b)\) ikilileri: (1, 7), (3, 5), (5, 3), (7, 1)
- ➡️ \( a \times b \) çarpımları: 1x7=7, 3x5=15. En büyük çarpım 15'tir.
- ➡️ EKOK = \( 5 \times 15 = 75 \)
✅ Sonuç: EKOK'un alabileceği en büyük değer 75'tir.
