Soru:
Boyutları \( 18 \, m \) ve \( 24 \, m \) olan dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin etrafına ve köşelerine eşit aralıklarla ağaç dikilecektir. En az kaç ağaç gerekir?
Çözüm:
💡 Bu bir EBOB problemidir. Ağaçlar arasındaki mesafe, bahçenin kenar uzunluklarının ortak böleni olmalı ve en az ağaç için bu mesafe en büyük ortak bölenden seçilmelidir.
- ➡️ İlk adım, kenar uzunluklarının EBOB'unu bulmaktır.
\( 18 = 2 \times 3^2 \)
\( 24 = 2^3 \times 3 \)
\( EBOB(18, 24) = 2 \times 3 = 6 \)
- ➡️ Demek ki ağaçlar arası mesafe 6 metre olacak.
- ➡️ Şimdi her kenara dikilecek ağaç sayısını bulalım. Köşelerdeki ağaçlar iki kenara ortak olduğu için dikkatli olmalıyız.
Çevre = \( 2 \times (18 + 24) = 84 \, m \)
Ağaç Sayısı = \( \frac{Çevre}{Aralık} = \frac{84}{6} = 14 \)
✅ Sonuç: En az 14 ağaç gereklidir.
