Soru:
Boyutları \( 12 \, cm \), \( 18 \, cm \) ve \( 24 \, cm \) olan dikdörtgenler prizması şeklindeki tuğlalardan, boşluk kalmayacak şekilde bir küp yapılmak isteniyor. En az kaç tuğla gerekir?
Çözüm:
💡 Küpün bir kenar uzunluğu, tuğlanın boyutlarının tam katı olmalıdır. Bu da tuğlanın boyutlarının EKOK'unu bulmamızı gerektirir.
- ➡️ Önce tuğlanın boyutlarının EKOK'unu bulalım: \( EKOK(12, 18, 24) \)
- ➡️ Asal çarpanlara ayıralım:
\( 12 = 2^2 \times 3 \)
\( 18 = 2 \times 3^2 \)
\( 24 = 2^3 \times 3 \)
- ➡️ EKOK, en büyük kuvvetlerin çarpımıdır: \( 2^3 \times 3^2 = 8 \times 9 = 72 \). Küpün bir kenarı 72 cm olmalıdır.
- ➡️ Küpün hacmi: \( 72 \times 72 \times 72 \)
- ➡️ Bir tuğlanın hacmi: \( 12 \times 18 \times 24 \)
- ➡️ Gerekli tuğla sayısı = Küpün Hacmi / Bir Tuğlanın Hacmi
\( \frac{72 \times 72 \times 72}{12 \times 18 \times 24} \)
- ➡️ Sadeleştirme yapalım:
\( \frac{72}{12} = 6 \), \( \frac{72}{18} = 4 \), \( \frac{72}{24} = 3 \)
Sonuç: \( 6 \times 4 \times 3 = 72 \)
✅ Sonuç: En az 72 tuğla gereklidir.
