Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, sayı doğrusunda verilen iki aralığın kesişimini bulmamız isteniyor. Kesişim işlemi, her iki aralıkta da ortak olan sayıları bulmak demektir. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Verilen Aralıkları Anlayalım:
- İlk aralığımız $(-\infty, 3]$ şeklindedir. Bu, $3$ ve $3$'ten küçük tüm gerçek sayıları kapsar. Köşeli parantez $3$'ün aralığa dahil olduğunu gösterir.
- İkinci aralığımız $(-1, 5)$ şeklindedir. Bu, $-1$'den büyük ve $5$'ten küçük tüm gerçek sayıları kapsar. Normal parantezler $-1$ ve $5$'in aralığa dahil olmadığını gösterir.
- 2. Sayı Doğrusunda Görselleştirelim:
- Bir sayı doğrusu çizelim.
- İlk aralığı, $3$ noktasını kapalı bir nokta (veya köşeli parantez) ile işaretleyip, $3$'ün solundaki tüm bölgeyi tarayarak gösterelim.
- İkinci aralığı, $-1$ ve $5$ noktalarını açık noktalar (veya normal parantezler) ile işaretleyip, $-1$ ile $5$ arasındaki bölgeyi tarayarak gösterelim.
- 3. Kesişim Bölgesini Bulalım:
- Kesişim, her iki taralı bölgenin üst üste geldiği kısımdır.
- İlk aralık $(-\infty, 3]$ olduğu için, kesişim bölgesinin üst sınırı en fazla $3$ olabilir. $3$ her iki aralıkta da (ikinci aralıkta $3 < 5$ olduğu için) geçerli bir değerdir ve ilk aralıkta dahil olduğu için kesişimde de dahil olacaktır.
- İkinci aralık $(-1, 5)$ olduğu için, kesişim bölgesinin alt sınırı en az $-1$'den büyük olmalıdır. $-1$ her iki aralıkta da (ilk aralıkta $-1 < 3$ olduğu için) geçerli bir değerdir ancak ikinci aralıkta dahil olmadığı için kesişimde de dahil olmayacaktır.
- Bu durumda, her iki aralığın ortak kısmı, $-1$'den büyük ve $3$'e eşit veya $3$'ten küçük olan sayılardır.
- 4. Kesişim Aralığını Yazalım:
- Bulduğumuz bu aralık, alt sınırı $-1$ (dahil değil) ve üst sınırı $3$ (dahil) olan aralıktır.
- Bu da $(-1, 3]$ şeklinde yazılır.
Bu adımları takip ettiğimizde, $(-\infty, 3] \cap (-1, 5)$ işleminin sonucunun $(-1, 3]$ olduğunu görürüz.
Cevap A seçeneğidir.
