Temel nicelikler kodlaması (KISA MUZ) Test 2

Fiziksel bir olayın matematiksel modelinde $P = \frac{F}{A}$ bağıntısı kullanılıyor.
Bu bağıntıdaki niceliklerin temel nicelik cinsinden boyutları aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

A) [M][L]⁻¹[T]⁻²
B) [M][L]²[T]⁻²
C) [M][L][T]⁻²
D) [M][L]⁻²[T]⁻¹

Fiziksel bir olayın matematiksel modelinde verilen $P = \frac{F}{A}$ bağıntısındaki niceliklerin temel nicelikler cinsinden boyutlarını bulmak için adım adım ilerleyelim:

• Öncelikle, bağıntıda yer alan nicelikleri ve bunların temel birimler cinsinden boyutlarını hatırlayalım veya türetelim. Temel nicelikler Kütle (Mass - $[M]$), Uzunluk (Length - $[L]$) ve Zaman (Time - $[T]$) olarak kabul edilir.
• $F$ (Kuvvet) niceliğinin boyutunu bulalım:
  • Kuvvet, Newton'un ikinci yasasına göre kütle ile ivmenin çarpımıdır ($F = m \cdot a$).
  • Kütlenin boyutu $[M]$'dir.
  • İvmenin boyutu ise hızın zamana göre değişimi olduğundan, hızın boyutunu bulmamız gerekir. Hız, yolun zamana göre değişimidir ($v = \frac{\Delta x}{\Delta t}$).
    • Yolun (uzunluk) boyutu $[L]$'dir.
    • Zamanın boyutu $[T]$'dir.
    • Bu durumda hızın boyutu: $[v] = \frac{[L]}{[T]} = [L][T]^{-1}$ olur.
  • İvmenin boyutu: $[a] = \frac{[v]}{[T]} = \frac{[L][T]^{-1}}{[T]} = [L][T]^{-2}$ olur.
  • Şimdi kuvvetin boyutunu bulabiliriz: $[F] = [m] \cdot [a] = [M] \cdot [L][T]^{-2} = [M][L][T]^{-2}$.
• $A$ (Alan) niceliğinin boyutunu bulalım:
  • Alan, iki uzunluğun çarpımıdır (örneğin, kare için kenar $\times$ kenar, dikdörtgen için uzun kenar $\times$ kısa kenar).
  • Uzunluğun boyutu $[L]$ olduğuna göre, alanın boyutu: $[A] = [L] \cdot [L] = [L]^2$ olur.
• Şimdi $P$ (Basınç) niceliğinin boyutunu bulmak için verilen bağıntıyı kullanalım:
  • $P = \frac{F}{A}$ bağıntısında bulduğumuz boyutları yerine yazalım:
  • $[P] = \frac{[F]}{[A]} = \frac{[M][L][T]^{-2}}{[L]^2}$
• İfadeyi sadeleştirelim:
  • Paydadaki $[L]^2$ ifadesini paya alırken üssün işaretini değiştiririz: $[L]^{-2}$.
  • $[P] = [M][L]^1[T]^{-2}[L]^{-2}$
  • Aynı tabana sahip üslü ifadeleri çarptığımızda üsler toplanır: $[L]^{1-2} = [L]^{-1}$.
  • Sonuç olarak, basıncın boyutu: $[P] = [M][L]^{-1}[T]^{-2}$ olarak bulunur.
• Bulduğumuz bu boyut ifadesini seçeneklerle karşılaştırdığımızda, A seçeneği ile eşleştiğini görürüz.

Cevap A seçeneğidir.