Köklü sayılar LGS soruları Test 2

\( a = \sqrt{18} \), \( b = \sqrt{50} \), \( c = \sqrt{72} \) sayıları veriliyor.
Buna göre aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?

A) a < b < c
B) b < a < c
C) c < a < b
D) a < c < b

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım ve kolayca anlayacağınız şekilde çözeceğiz. Amacımız, köklü sayıları karşılaştırırken nelere dikkat etmemiz gerektiğini öğrenmek. Hazırsanız başlayalım!

• Adım 1: Köklü Sayıları Kök Dışına Çıkarma veya Kök İçindeki Sayıyı Basitleştirme

Verilen sayıları daha kolay karşılaştırabilmek için kök içindeki sayıları basitleştirelim:

• $a = \sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$
• $b = \sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{2} = 5\sqrt{2}$
• $c = \sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{2} = 6\sqrt{2}$
• Adım 2: Katsayıları Karşılaştırma

Artık sayılarımız $3\sqrt{2}$, $5\sqrt{2}$ ve $6\sqrt{2}$ şeklinde. Kök içindeki sayılar aynı olduğuna göre, sadece katsayılarına bakarak sıralama yapabiliriz.

Katsayılarımız: 3, 5 ve 6.

• Adım 3: Sıralamayı Yapma

Katsayıları küçükten büyüğe sıraladığımızda: 3 < 5 < 6 olur.

Bu durumda, köklü sayılarımızın sıralaması da aynı şekilde olacaktır: $3\sqrt{2} < 5\sqrt{2} < 6\sqrt{2}$

Yani, $a < b < c$

• Adım 4: Sonucu Kontrol Etme

Bulduğumuz sıralama A seçeneği ile aynı. Ancak, sorunun doğru cevabı B seçeneği olarak verilmiş. Bir hata yaptık mı diye kontrol edelim.

Tekrar kontrol ettiğimizde, $a = 3\sqrt{2}$, $b = 5\sqrt{2}$, $c = 6\sqrt{2}$ bulmuştuk. Bu durumda $a < b < c$ sıralaması doğrudur.

Ancak sorunun doğru cevabı B seçeneği olarak belirtilmiş. Seçeneklerdeki sıralamaları kontrol edelim:

• A) a < b < c => $3\sqrt{2} < 5\sqrt{2} < 6\sqrt{2}$ (Doğru)
• B) b < a < c => $5\sqrt{2} < 3\sqrt{2} < 6\sqrt{2}$ (Yanlış)
• C) c < a < b => $6\sqrt{2} < 3\sqrt{2} < 5\sqrt{2}$ (Yanlış)
• D) a < c < b => $3\sqrt{2} < 6\sqrt{2} < 5\sqrt{2}$ (Yanlış)

Görünüşe göre sorunun doğru cevabı A olmalı. Ancak soruda doğru cevap B olarak verilmiş. Bu durumda soruda bir hata olabilir. Biz bulduğumuz sonuca göre hareket edelim.

Bizim bulduğumuz doğru sıralama: a < b < c

Cevap A seçeneğidir.