Köklü sayılar LGS soruları Test 2

🎓 Köklü Sayılar LGS Soruları Test 2 - Ders Notu

Bu test, köklü sayılarla ilgili temel işlemleri, köklü sayıları farklı şekillerde ifade etmeyi ve gerçek hayat problemlerini köklü sayılarla çözmeyi kapsamaktadır. Testteki sorular, köklü sayıların özelliklerini kullanma ve yorumlama becerilerinizi ölçmeyi amaçlar.

📌 Köklü Sayıları Tanıma ve Temel Kavramlar

Bir sayının hangi sayının karesi (veya küpü, vb.) olduğunu bulma işlemine kök alma denir. Kök içindeki sayıya radikant, kökün derecesine ise kök derecesi denir.

• $\sqrt{a}$: Karekök (kök derecesi 2'dir, yazılmaz). Örneğin, $\sqrt{9} = 3$ çünkü $3^2 = 9$.
• $\sqrt[3]{a}$: Küpkök (kök derecesi 3'tür). Örneğin, $\sqrt[3]{8} = 2$ çünkü $2^3 = 8$.
• ⚠️ **Dikkat:** Kök içindeki negatif sayılar reel sayılar kümesinde tanımlı değildir (kök derecesi çift ise).

💡 İpucu: Tam kare sayıları (1, 4, 9, 16, 25, ...) ve tam küp sayıları (1, 8, 27, 64, 125, ...) bilmek işlemleri hızlandırır.

📌 Köklü Sayılarda İşlemler

Köklü sayılarda toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri farklı kurallara göre yapılır.

• Toplama ve Çıkarma: Kök içindeki sayılar (radikant) ve kök dereceleri aynı ise katsayılar toplanır veya çıkarılır. Örneğin, $3\sqrt{2} + 5\sqrt{2} = 8\sqrt{2}$.
• Çarpma: Kök dereceleri aynı ise kök içindeki sayılar çarpılır. Örneğin, $\sqrt{3} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{15}$.
• Bölme: Kök dereceleri aynı ise kök içindeki sayılar bölünür. Örneğin, $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{2}} = \sqrt{5}$.

💡 İpucu: Kök içindeki sayıyı $a\sqrt{b}$ şeklinde yazmak (kısmi kök alma) işlemleri kolaylaştırır. Örneğin, $\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}$.

📌 Köklü Sayıları $a\sqrt{b}$ Şeklinde Yazma

Kök içindeki sayıyı çarpanlarına ayırarak tam kare olan çarpanları kök dışına çıkarabiliriz. Bu işleme kısmi kök alma denir.

• Örneğin, $\sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{2} = 6\sqrt{2}$.
• $\sqrt{a^2 \cdot b} = a\sqrt{b}$

⚠️ **Dikkat:** Kök dışına çıkan sayının pozitif olduğundan emin olun. Mutlak değer gerekebilir.

📌 Köklü Sayılarda Eşlenik Kavramı

Paydayı kökten kurtarmak için eşlenik ile çarpma işlemi yapılır. Eşlenik, iki terimli bir ifadenin ortasındaki işaretin değiştirilmiş halidir.

• $a + \sqrt{b}$'nin eşleniği $a - \sqrt{b}$'dir.
• $\sqrt{a} + \sqrt{b}$'nin eşleniği $\sqrt{a} - \sqrt{b}$'dir.

💡 İpucu: Eşlenik ile çarpma işlemi, iki kare farkı özdeşliğinden faydalanarak yapılır: $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$.

📌 Gerçek Hayat Problemlerinde Köklü Sayılar

Alan, çevre, uzunluk gibi kavramlarla ilgili problemler köklü sayılarla ifade edilebilir ve çözülebilir.

• Kare alanı: $a^2$ (a: kenar uzunluğu). Kenar uzunluğu $\sqrt{5}$ olan karenin alanı $(\sqrt{5})^2 = 5$'tir.
• Dikdörtgen alanı: $a \cdot b$ (a, b: kenar uzunlukları).
• Üçgen alanı: $\frac{a \cdot h}{2}$ (a: taban uzunluğu, h: yükseklik).

📝 Not: Problemde verilen bilgileri dikkatlice okuyun ve şekil çizerek görselleştirmeye çalışın.