Bir bilim insanı laboratuvar deneyinde sıcaklığı -5°C'den 40°C'ye kadar ölçebilen bir termometre kullanıyor. Bu termometrenin ölçebildiği sıcaklık değerleri için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) Sadece pozitif reel sayılardır
B) Sadece tam sayılardır
C) Hem pozitif hem negatif reel sayılardır
D) Sadece rasyonel sayılardır
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir termometrenin ölçebildiği sıcaklık değerlerinin hangi sayı kümesine ait olduğunu bulmamız isteniyor. Adım adım inceleyelim:
- 1. Termometrenin Ölçüm Aralığını Anlayalım:
Bilim insanının kullandığı termometre, sıcaklığı $-5^\circ C$'den $40^\circ C$'ye kadar ölçebiliyor. Bu, termometrenin gösterebileceği en düşük sıcaklığın $-5^\circ C$, en yüksek sıcaklığın ise $40^\circ C$ olduğu anlamına gelir. Bu aralık, sayı doğrusunda $-5$ ile $40$ arasındaki tüm sayıları kapsar.
- 2. Sıcaklık Değerlerinin Özelliğini Düşünelim:
Sıcaklık, sürekli bir fiziksel niceliktir. Yani, $10^\circ C$ ile $11^\circ C$ arasında sadece tam sayılar değil, $10.1^\circ C$, $10.5^\circ C$, $10.0001^\circ C$ gibi sonsuz sayıda ondalıklı veya kesirli değer de bulunabilir. Bu durum, sıcaklık ölçümlerinin tam sayılarla sınırlı olmadığını gösterir.
- 3. Seçenekleri Tek Tek İnceleyelim:
- A) Sadece pozitif reel sayılardır: Bu seçenek yanlıştır. Çünkü termometre $-5^\circ C$ gibi negatif sıcaklıkları da ölçebilmektedir. Pozitif reel sayılar sadece sıfırdan büyük değerleri içerir.
- B) Sadece tam sayılardır: Bu seçenek yanlıştır. Sıcaklık, $25.5^\circ C$ veya $-3.2^\circ C$ gibi ondalıklı değerler de alabilir. Tam sayılar (..., $-2$, $-1$, $0$, $1$, $2$, ...) sadece kesirsiz ve ondalıksız sayıları içerir.
- C) Hem pozitif hem negatif reel sayılardır: Bu seçenek doğrudur. Termometrenin ölçebildiği aralık $[-5^\circ C, 40^\circ C]$ olduğu için, bu aralıkta hem negatif reel sayılar (örneğin $-4.9^\circ C$) hem de pozitif reel sayılar (örneğin $30.7^\circ C$) bulunur. Reel sayılar, sayı doğrusu üzerindeki tüm noktaları temsil eden, rasyonel ve irrasyonel sayıları kapsayan en geniş sayı kümesidir. Sıcaklık gibi sürekli ölçümler için en uygun sayı kümesidir.
- D) Sadece rasyonel sayılardır: Bu seçenek yanlıştır. Rasyonel sayılar, $a/b$ şeklinde yazılabilen sayılardır (örneğin $1/2$, $-3/4$, $0.75$). Ancak sıcaklık gibi sürekli bir nicelik, teorik olarak irrasyonel değerler de alabilir (örneğin $\sqrt{2}^\circ C$). Reel sayılar, rasyonel sayıları da kapsayan daha geniş bir kümedir ve sürekli ölçümler için daha doğru bir tanımdır. Ayrıca, bu seçenek pozitif ve negatif olma durumunu tam olarak belirtmezken, C seçeneği hem pozitifliği hem negatifliği hem de reel sayı olma durumunu net bir şekilde ifade eder.
- 4. Sonuca Ulaşalım:
Termometrenin ölçebildiği sıcaklık aralığı $-5^\circ C$ ile $40^\circ C$ arasındadır. Bu aralıkta hem negatif hem de pozitif değerler bulunur ve sıcaklık sürekli bir nicelik olduğu için bu değerler reel sayılar kümesine aittir.
Cevap C seçeneğidir.
